Théorème spectral

.. 54 B. D’autres exercices à propos de la parité .......................................... 56 4. Division euclidienne ...................................................................................... 57 5. Divisibilité - Approche du théorème de Gauss.............................................. 58 6. Apprendre à reconnaître une situation arithmétique..................................... 60 7. Triplets pythagoriciens.................................................................

Lorsque ℎ tend vers 0, le point " se rapproche du point et la droite " se rapproche de la tangente en A à la courbe . Le coefficient de cette tangente est donné par la valeur limite de ℎ lorsque ℎ tend vers 0, c’est-à-dire le nombre dérivé ′ Théorème : Soit f une fonction dérivable en ∈ ⊂ % et ; le point d’abscisse a de la courbe de . La tangente à la courbe au point A est la droite passant par A de coefficient directeur ′ . L’équation réduite de cette tangente est donnée par & = − +

Cours de Mécanique n°2 : Lois et théorèmes de la mécanique. ( M1 ) 1- Référentiels galiléens. 1.1- Définitions stricte et propriétés d’un référentiel galiléen. 1.1-1. Principe d’inertie. Si un solide est isolé, c’est-à-dire soumis à aucune force ou pseudo-isolé, c’està-dire soumis à des forces dont la résultante est nulle ∑ F = 0 , alors : - si le solide était immobile alors il le demeure ( équilibre statique ). - Si le solide était en mouvement alors ce mouvement se poursuit en étant rectiligne

pour tout i, j, yi,j est soit xk , soit ¬xk pour l’un des xk . Réponse: Décider si F est satisfiable : c’est-à-dire décider s’il existe x1 , · · · , xn ∈ {0, 1}n tel que F s’évalue en vraie pour cette valeur de ses variables x1 , · · · , xn . Théorème 12.1 Le problème 3-SAT est NP-complet. Démonstration : Notons tout d’abord que 3 − SAT est bien dans NP. En effet, la donnée d’une affectation de valeurs de vérité aux variables constitue un certificat vérifiable en temps polynomial. On va réduire

Démontrer que si ^unh et ^vnh sont deux On démontre que si une suite est croissante et admet pour limite ,, alors tous les termes suites telles que : – un est inférieur ou égal à vn à partir d’un de la suite sont inférieurs ou égaux à ,. Le théorème dit « des gendarmes » est admis. certain rang ; – un tend vers + 3 quand n tend vers + 3 ; alors vn tend vers + 3 quand n tend vers + 3. • Étudier la limite d’une somme, d’un produit ou d’un quotient de deux suites. Démontrer que la suite

seront de nouveau utilisées les années suivantes ; il faut donc qu’il soit lisible cette année mais aussi par la suite . Les titres des chapitres doivent évidemment être notés de façon très visible . De même , les titres des paragraphes . Les théorèmes , les définitions , les propriétés , les formules doivent avoir toujours un code couleur identique pour être remarqués rapidement , et donc appris par cœur très vite . Les erreurs à éviter , les pièges ... doivent également être signalés ( par un

= -1 + e . -1 + e x > 0 équivaut à e x > 1 soit e x > e0 comme la fonction exponentielle est strictement croissante sur ¡ , x on a donc -1 + e > 0 équivaut à x > 0 . On peut donc dresser le tableau de signes puis les variations de g grâce au théorème de Lagrange : 0 et g ( 0 ) = 1 - 0 + e = 1 + 1 = 2 . Comme 2 est le minimum de la fonction g, on peut conclure que g est positive sur ¡ . e x (1 - x ) 1e x - xe x 1- x ex + 1- x = 1 + = 1 + = = e- x g ( x ) . 2. Pour tout x Î ¡

de l’abbaye de Port-Royal, qui tenaient pour une théologie inspirée par Saint Augustin, le grand théologien du début du Moyen-Age. Le problème posé par le texte pourrait être formulé ainsi : croit-on en Dieu comme l’on démontre la vérité d’un théorème, et trouve-t-on, ici et là, le même degré de certitude ? Oui, répond Pascal, et il y a même plus de certitude dans les vérités de la religion. Mais pour affirmer cela, encore faut-il considérer que la raison n’est pas la seule voie d’accès à la

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques théorèmes d’arithmétique 2 Ensembles et applications 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . .

la suite sauf un nombre fini d’entre-eux. 1 2 =0 • lim 2 + √ = 2 lim Exemples : • n→+∞ 3 + n n→+∞ n Contre-exemple : La suite (un ) de terme général un = (−1)n n’a pas de limite : c’est une suite alternée qui prend les valeurs 1 et -1. Théorème : La suite (un ) converge vers 0 si et seulement si (|un |)converge vers 0. Démonstration : Si (un ) converge vers 0, alors pour tout α > 0 l’intervalle ] − α; α[ contient tous les termes de la suite (un ) à partir d’un rang n0 . Donc pour n >