Topologie produit

structuration de la spatialité en deux grandes étapes. Une première spatialité que l’on peut qualifier de topologique se met en place en référence à un centre relié à une périphérie. On trouve là une symétrie radiaire, rayonnante. On sait qu’en topologie, la forme importe moins que le caractère ouvert ou fermé d’une figure. Sur le plan de l’édification corporelle, cette spatialité répond à un schème de mouvement qualifié par Irmgard Bartenieff de core-distal connection. Il s’agit d’une organisation

Topologie Générale - UE045 - Année 2009-2010 2009 Contrôle continu Durée - le 14 octobre : 1 heure Les documents, calculatrices non autorisés. Questions de cours Soit (E, T) un espace topologique. 1. De combien de topologies peut-on munir E s'il contenait 2 éléments? 2. Soit A un sous ensemble de E. Vérifier que GEA = GgA. et que GEA. c;A = o 3. Soit maintenant BeA c E. Vérifier que la topologie (TA)B induite par TA sur B n'est autre que la topologie

qu’un sous espace A d’un espace topologique (Z, ) est relativement compact (pour la topologie induite) si son adhérence est compact. ' 3 Théorème d’Ascoli On considère dans cette section deux espaces métriques (X,d) et (Y,δ). Nous allons travailler sur l’espace (X,Y) des applications continues de X dans Y. Nous allons supposer que (X,d) est un espace métrique compact. Ainsi on pourra munir (X,Y) de la topologie de la convergence uniforme. On notera, comme d’habitude, si f et g sont des éléments

donc offert une poste de professeure dans un collège pour filles, le Brun Mawr College. Elle continue à donner des conférences à Princeton, où elle rencontre Albert Einstein qui la décrit comme « le génie mathématique créatif le plus considérable produit depuis que les femmes ont eu accès aux études supérieures ». Ce compliment provenant de Einstein n'a pas été le seul qu'il ai fait à son égard, au fait, il en a fait plusieurs autres, notamment à propos de son théorème en physique mentionné ci-dessus

13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Tribus La droite achev´ee Applications mesurables Espaces produits Subdivisions et fonctions ´etag´ees Mesures L’int´egrale de fonctions positives Le th´eor`eme de convergence montone de Beppo-Levi L’int´egrale de fonctions r´eelles ou complexes Le th´eor`eme de convergence domin´ee de Lebesgue Unicit´e de mesures La mesure produit Le th´eor`eme de Fubini Int´egrales multiples ´ Evaluation, mesures de comptage et s´eries Existence de mesures Mesures

N (x )  x Sur ℝ ou C : N (x )  x Prop :  x, y  E 2 , N x  N y  N x  y         Prop : Si x , x x , y est un produit scalaire sur E , on définit la norme associée par x Ex : Soit E  ℝ2 , et pour tout x  a , b , N x  a 2  2ab  5b2 , montrer que N définit     une norme sur E

gestion de stock, – génétique ddes populations, – alogirthmes stochastiques d’optimisation, – mathématiques financières, – simulation. On se place maintenant sur E un espace discret, c’est-à-dire un espace au plus dénombrable muni de la topologie discrète où tous les points de E sont isolés. On considère la tribu E = P(E). Matrices stochastiques Définition 9.3 Une matrice P = (P (x, y))x,y∈E est dite matrice stochastique si ses coefficients sont positifs et la somme sur une ligne des

Les espace Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.2 Int¶egrales d¶ependant d'un paramµetre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7 Produit d'espaces mesur¶es 53 7.1 Produit d'espaces mesurables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 7.2 Mesure produit, Th¶eorµeme de Fubini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 7.3 Changements de variables et int¶egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1 Introduction Ce cours

2-catégorie des catégories admettant des petite limites inductives. Cette propriété universelle a une interprétation géométrique: cela signifie que la catégorie des préfaisceaux sur A est la catégorie des faisceaux d’ensembles sur elle même pour la topologie canonique. Le but de ce texte est d’établir des résultats analogues pour des “catégories admettant des petites limites inductives homotopiques”, et une notion adéquate de préfaisceaux sur une petite catégorie dans cette situation (3.24 et 3.26).

………………………………………………………………………………………………….. Fichier : ……………………………………………………………………………………....... ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. Exercice N°2 : (5 points) a. Expliquer la notion de topologie réseau :………………………………………….. ………………………………………………………………………………………. b. Donner 3 exemples de topologie en expliquant la différence entre eux : ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………