Transformation de Fourier discrète

1.3.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.2 Signaux sinuso¨ ıdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Spectre d’un signal p´riodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4.1 D´veloppement en s´rie de Fourier . . . . . . . . . . . . e e 1.4.2 Rep´sentation spectrale d’un signal p´riodique . . . . . . e e 1.4.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal p´riodique . . . e 1.5 G´n´ralisation de la notion de spectre . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.5.1 Spectre

initialement sous forme de polycopi´, il a ´volu´ en devenant un support e e e de cours de r´f´rence pour diff´rents cours des universit´s de Grenoble, ` la ee e e a fois ` l’Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG) et ` l’Universit´ a a e Joseph Fourier (UJF). Nous remercions nos coll`gues qui ont particip´ ` ces enseignements et ont e e a contribu´ par leurs commentaires ` am´liorer notre support de cours : Gilles e a e Debunne, Yves Denneulin, Dominique Duval, Gr´gory Mouni´ et Karim Sae e mak´

loi PX d’une variable aléatoire réelle X définie sur (Ω, , P ), il en est un particulièrement pratique : la transformée de Fourier de PX . La fonction caractéristique de X est la fonction ΦX (u ), de la variable réelle u, définie par : ∑ k=1 n Xk = ∑ k=1 n Var ( X k ) (77) ΦX ( u ) = exp ( i ux ) P X ( d x ) (82) C’est la transformée de Fourier de PX (à un coefficient – 2π près) ; elle est définie pour tout u ∈ et vérifie : 2.3.4 Cas d’expériences indépendantes Nous

analogiques ou numériques signaux analogiques : représentés par une grandeur physique variant de manière continue Exercices et tests : QCM1, QCM2 signaux numériques : représentés par une grandeur physique ne prenant qu'un certain nombre de valeurs discrètes Transmission d'une onde sinusoïdale L'onde sinusoïdale, infinie ou réduite à une période, est le plus simple des signaux en ce sens qu'elle est facilement générée, mais son intérêt réside surtout dans le fait suivant : n'importe quel signal

maintenance d'une grande variété de produits qui associent fréquemment l'électronique à d'autres technologies. MONOGRAPHIE DE L'EMPLOI Les emplois en électronique requièrent une qualification importante. Elle doit suivre les mutations au rythme des transformations technologiques rapides. Aujourd'hui les ingénieurs, cadres et techniciens supérieurs représentent près de la moitié des emplois. Les avancées technologiques nécessitent pour les professionnels qui travaillent dans ces industries, une évolution

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Espaces des fonctions tests-Espaces des distributions 1.3 Opérations sur les distributions . . . . . . . . . . . . 1.4 Convolution des distributions . . . . . . . . . . . . . 1.5 Transformées de Fourier et de Laplace . . . . . . . . 1.6 Travaux Dirigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Travaux Pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Optimisation et LMI 2.1 Généralités

sont à la source de la théorie moderne des distributions. Cette théorie permet par exemple de donner un sens à la dérivation de la fonction ci dessus: c’est la probabilité de Dirac δa qui jouerait alors le rôle de la dérivée. Définition Probabilité discrète sur un nombre fini de points. Soit N un entier > 0, soit a1 < a2 < · · · < aN des réels et soit p1 , . . . ,pN des nombres positifs tels que p1 + · · · + pN = 1. On considère la probabilité sur I définie par R P = p1 δa1 + · · · + pN δaN . En d’autres

critique de l’utopie ? La critique de d’utopie par Marx et Engels est une critique méconnue et une critique ambiguë 1. Une critique méconnue Karl Marx et Friedrich Engels sont connus pour avoir proposé une critique des utopies (Saint-Simon, Fourier, Owen, notamment). Mais les figures de cette critique ne se laissent rabattre ni sur celles de la critique libérale, ni sur la critique doctrinaire qui se prévaut de le commentaire orthodoxe des fondateurs du “ marxisme ”. 1.1. Utopie et système

23). On a choisi 2 = 1. La figure du bas donne les coefficients de la série de Fourier (en cosinus) correspondante. . . . . . . . . . . Fonction  () d’une one plane tronquée et sa transformée de Fourier  (). On a pris 0 = 0 (2) = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Partie réelle de la fonction d’onde  () (ligne pleine avec  = 1) de l’éq. (4.42) et sa transformée de Fourier donnée par l’éq. (4.49). On a pris 0 = 4 et 0 = 0 . . Schéma pour l’expérience

L’hétérogénéité et l’anisotropie des milieux fracturés (à petite échelle), ne permettent pas dans la plupart des cas, d’utiliser l’approche de milieu continue dans la simulation des écoulements en hydrogéologie des milieux fracturés [18]. C’est l’approche discrète qui permet de mieux aborder la modélisation des réseaux de - 145- 39 fractures car elle décrit de façon plus réaliste les milieux naturels [19]. Dans ce type de modèle, l’écoulement est essentiellement concentré dans les fractures. La