Transformation de Laplace

VARIABLE .................................................................... 58 3.3.1 3.3.2 4 4.1 Théorème de Von Neuman ............................................................................................................ 58 Transformations intégrales et séparation de variables ................................................................. 59 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT ......................................................................... 63 GENERALITES. DEFINITIONS

Oscillateur à AOP 117 4.8. APPLICATION DES AOP A LA RESOLUTION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLS 119 5. FILTRES 121 5.1. THEOREME DE FOURRIER 121 5.1.1. Cas particuliers 122 5.1.2. Exemples de décomposition 122 5.2. TRANSFORMEE DE LAPLACE (TTP) 125 5.2.1. Propriété de la T.P 125 5.3. APPLICATIONS : FILTRES ET ANALYSE DES CIRCUITS 126 5.3.1. L’application de la T.L à l’analyse des circuits (en régime transitoire) 126 5.3.2. Filtres 130 5.4. ETUDE DES FILTRES PAR

par le champ électromagnétique. ■ Conduction et loi d’Ohm. ■ Actions de Laplace. Ce chapitre reprend et complète les notions de Première année afin de poser les bases de l’électromagnétisme classique ; celles-ci nous permettront d’étudier par la suite l’unification, due à J.-C. Maxwell en 1864, des phénomènes électriques et magnétiques que d’autres scientifiques avaient abordés indépendamment avant lui : les français P. Laplace (1749-1827) et A.M. Ampère (1775-1836) ou l’anglais M. Faraday (1791-1867)

..................................................................... 59 3.3.1 3.3.2 4 4.1 Théorème de Von Neuman................................................................................................................... 59 Transformations intégrales et séparation de variables ..................................................................... 59 TRANSFERT DE CHALEUR PAR RAYONNEMENT ............................................................................. 63 GENERALITES

pr´e-requis concernent des aspects math´ematiques tels que la manipulation de fonctions et de suites, le calcul int´egral et les s´eries, la transform´ee de Laplace; ainsi qu’une bonne connaissance de l’Automatique des syst`emes lin´eaires a` temps continu. Partant de proc´ed´es physiques mod´elis´ees par des fonctions de transfert en p (variable de Laplace) nous aborderons successivement la mod´elisation de syst`emes discrets et e´ chantillonn´es, leur analyse et pour finir la synth`ese de lois de commande

Electrique . . . . . . . . . . . ´ 2. Moment Quadrupolaire Electrique . . . . . . . . . 3. Th´or`me d’addition et forme g´n´rale . . . . . . . e e e e ´ 4. Energie d’une distribution de charge dans un potentiel M´thodes de solution de l’´quation de Laplace . . . . e e 1. Propri´t´s des fonctions harmoniques . . . . . . . ee 2. S´paration des variables (g´n´ral) . . . . . . . . . e e e 3. S´paration des variables en coordonn´es cart´siennes . e e e 4. S´paration des variables en coordonn´es sph´riques

. 11 4 Equations locales de la magnétostatique 12 5 Mouvement d’une particule dans un champ électrique ou magné- tique uniforme et stationnaire (première année) 13 6 Action d’un champ magnétique uniforme et stationnaire sur un courant - force de Laplace 13 6.1 Généralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 6.2 Effet moteur d’un champ magnétique tournant . . . . . . . . . . . . 14 1TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 6.3 Moteur synchrone . . . . . . . . . . . . .

distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Propriétés essentielles des distributions . . . . . . 2.2.2 Convolution des distributions . . . . . . . . . . . 2.3 Transformations de Laplace et Fourier des distributions . 2.3.1 Transformations de Laplace . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Transformations de Fourier (TF) des distributions 3 Les signaux certains ou déterministes 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . 3.2 Définitions-Exemples . . . . . . . 3.3 Espace de Hilbert des signaux

définition & notions fondamentales. 1.1. Une vibration physique de l’air 1.2. Les Sons complexes : exemple d’une note de musique. 2. La Chaîne du son. 3. L’Enregistrement : Le Microphone. 3.1. Un Transducteur: Principe de fonctionnement & Loi de Laplace. 3.2. Des technologies différentes selon les besoins. 4. Stockage & transport de l’information : du mixage à la numérisation. 4.1. Mixage et compression audio-dynamique. 4.2. Une conversion analogique/numérique. 4.2.1. Principe général. 4

iii Objectifs du Cours de Régulation Maîtrise du vocabulaire La Régulation possède un vocabulaire spécique à acquérir. Outils mathématiques Ce cours nécessite la maîtrise de certains outils mathématiques tels que :  la transformée de Laplace ;  les nombres complexes ;  la dérivation et l'intégration ;  l'algèbre de base et celui de blocs fonctionnels. Notions liées à la Régulation Voici une liste (non exhaustive) des principales notions qu'il s'agit de comprendre et de connaître