Triangle Houssaye

+ CD = 0 ⇐⇒ C est le barycentre des points (A,-1), (B,1), (C,1) Donc la bonne réponse est c. 2. a. B est l’image de C par la rotation de centre I et d’angle π . 2 2 . 3 b. Le rapport de l’homothétie de centre C qui transforme I en J est c. Le triangle DAB est invariant par la symétrie de centre I. → 1− → 1− d. J est l’image de I par la translation de vecteur BA + DB. 2 4 On élimine facilement les 3 premières réponses. → 1− − → 1− → Pour justifier la réponse d., il faut montrer que IJ = BA + DB

L’ensemble des points M d’affixe z = x + iy vérifiant |z − 1 + i| = |3 − 4i| a pour équation : √ a. y = −x + 1 b. (x − 1)2 + y 2 = 5 c. z = 1 − i + 5eiθ avec θ réel 7. Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC − − → → π soit isocèle avec AB, AC = est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z−2 = z est : 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation z−1 a. {1 − i} b. L’ensemble vide c. {1 − i ; 1 + i} Correction 1. Réponse c. Avec z = x + iy, 2z + z = 9

B. L'équation A(x) = 0 ne possède pas de solution. C. L'équation A(x) = 2 possède exactement deux solutions. 25. Soit A. Le développement de B. B(x) > 4 équivaut à C. Les solutions de est . sont 4 et 0. 26. Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 10 et AC = 5. M est un point sur le segment [AC] et est la longueur CM. La parallèle à (AB) passant par M coupe le côté [BC] en P et la parallèle à (AC) passant par P coupe [AB] en Q. A. x peut prendre toutes les valeurs

plan. AO AB AC Placer le point O tel que :  =  +  . CP DA BA Placer le point P tel que :  =  +  . BM BA BC Placer le point M tel que :  =  –  +  . AC BN BA AD Placer le point N tel que :  =  +  –  . AC  MN Exercice 6 ABC est un triangle. 1. Placer les points D, E et F tels que : Démontrer que  3  3  ; −1  AD= AB AC BE= CB 2 2 2 et F est le milieu de [AC]. 2. Exprimer, en justifiant, le vecteur  en fonction AB Exercice 2    de  . FE Construire les points G et H définis

considère le triangle ABC de hauteur [AH]. On donne AC = 4 cm BH = 1,5 cm ACB = 35° 1) Calculer la valeur exacte de AH. 2) Calculer la valeur exacte de tan ABH. En déduire la valeur arrondie à un degré près de la mesure de l’angle ABH. Exercice 3 : (3 points) Sans refaire la figure. Les mesures sont en centimètre. On considère le triangle KLM. On donne LK = [pic] LM = [pic] KM = 4 1) Montrer que le triangle KLM est rectangle. 2) Calculer l’aire du triangle KLM.

dimension 0. En appliquant la formule, la dimension d’une ligne est 0+1=1. Ainsi de suite. Prenons maintenant le cas du tapis de Sierpinsky (voir ci-dessous). On peut diviser la figure en deux en retirant deux points (b) de dimension 0. Celle du triangle de Sierpinsky est donc 0+1=1. Cette méthode peut s’appliquer pour n’importe quel objet et la dimension obtenue sera toujours entière. Dimension des boîtes (box-counting) La dimension des boîtes est apparue dans les années 1930. Cette méthode

[pic] La spirale obtenue se rencontre souvent dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes. La triangle d'or : On appelle triangle d'or un triangle isocèle dont les côtés sont dans le rapport du nombre d'or.  De ce fait, les deux triangles d'or possible ont des angles à la base de 36° ou 72°. La suite de Fibonacci : La forme recurrente de cette suite est :   [pic] Citons le célèbre problème de prolifération

géométriques Exercice 1 : SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm. La hauteur SA de cette pyramide est 3 cm. 1) Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir du point A donné sur l'annexe 1. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier. 3) On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide SABC. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. Compléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir

PRODUIT SCALAIRE ® ® Exercice de motivation : ABC est un triangle tel que AB = 4, AC = 3 et ( AB , AC ) = 4 A 70° 70°. Problème : calculer BC. 3 On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore car le triangle n'est pas rectangle. On verra, à la fin de ce chapitre, que le produit scalaire offre une solution à ce problème en C généralisant le théorème de Pythagore à tout triangle. I) Définition du produit scalaire (euclidien) et conséquences Définition 1 ® ® On se

points) Observez les formes circulaires et relevez quelques uns des effets de couleurs recherchés par le peintre. Question 3 (3 points) Pourquoi ce tableau est-il dit « abstrait » ? Question 4 (3 points) « Le contact de l’angle aigu d’un triangle avec un cercle n’a pas d’effet moindre que celui du doigt de Dieu avec le doigt d’Adam chez Michel-Ange. » cité par Philippe Sers dans « Kandinsky, philosophie de l’art abstrait : peinture, poésie, scénographie » - Skira, 2003 (p. 129-130). A