Variable aléatoire réelle

Introduction au calcul des probabilités 1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire . . . . . . . . 1.1.1 Un exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Mesures et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire . . . . . . . 1.2 Conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

client acheteur choisisse le modèle B. Quelle est la probabilité qu'il ne choisisse pas le modèle B ? 2. Trois clients achètent un véhicule dans la catégorie "petites voitures", leur choix se fait de façon indépendante. On appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de clients parmi les trois qui achètent le modèle B. a) Construire un arbre de probabilité et déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l'espérance mathématique de X. 3. Représenter la fonction de répartition

journaux, etc., - de colonnes de variables : quantitatives (âge, taille, nombre d'employés, etc.). Pour obtenir une meilleur représentation des données, on prend les premières composantes principales. L'ACP peut être faite sur des données brutes ou sur des données réduites. Le but de cette méthode est de : - décrire et représenter les ressemblances entre les individus par rapport à l'ensemble des variables - décrire et représenter les corrélations linéaires entre variables. On applique usuellement une

Détails des modèles calculatoires appliqués aux retours d’expériences : • Loi exponentielle : Elle correspond à une variable aléatoire X représentant la durée de vie d’un phénomène nous permettant ici de modéliser la durée de vie d’un composant électronique. On dit que X suit une loi exponentielle de paramètre lambda : • Loi de Weibull : Utilisée dans l’analyse de durée de vie, elle utile dans la compréhension du taux de panne et nous donne la possibilité de savoir si ce taux est constant

1.1 Risques futurs : Un contrat d’assurance n’assure que les risques non encore survenus, ainsi ne peut indemniser que les dommages survenus après la date d’entrée en vigueur des garantie. 1.2 Risques aléatoires : Un risque assurable doit être aléatoire, c’est-à-dire lié au hasard et dont la survenance ne peut pas être connue à la ’avance, ceci dit que sa réalisation doit être incertaine et même sa date de survenance doit être inconnue. 1.3 Risques ne dépendent pas

Montrer que la probabilité de l'évènement R est égale à 1529. Les évènements A, B et C déterminent une partition de l'ensemble des résultats de l'expérience aléatoire, alors d'après la formule des probabilités totales : A 1 ,A 2 , ⋯, A n forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire. Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : p( B )=p( B∩ A 1 )+p( B∩ A 2 )+⋯+p( B∩ A n ) Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs

méthodes probabilistes, à savoir : 1. Sondage aléatoire (ou élémentaire) : il est basé sur le tirage au sort (soit par le tirage systématique qui ne peut être utilisée que si les unités de la liste sont classés de manière aléatoire soit au moyen d’une table de nombre au hasard. 2. Le sondage stratifié : utilisée lorsque la population mère est divisible en groupe homogène (appelé Strate), et dans chaque Strate on réalise un sondage aléatoire (sondage stratifié proportionnel où le taux par

des résultats des sondages. Dans la théorie, l’échantillon doit être aléatoire et simple pour garantir l’application des lois de probabilité. Néanmoins, les réalités de la pratique font qu’il est parfois raisonné, c’est-à-dire basé sur des critères de choix qui tiennent compte des réalités du terrain. Même s’il est raisonné, beaucoup de recherches empiriques ont révélé que les échantillons qui sont à la fois raisonnés, aléatoires et simples fournissent des résultats qui sont de qualité scientifique

une variable aléatoire X définie sur un certain espace probabilisé (Ω, A, P) et admettant la fonction f pour densité. 2) Déterminer la fonction de répartition F de X. 3) Montrer que X a une espérance et que celle-ci vaut 1 . 2 4) a) Déterminer E((X – 1) 2). 3 – ln 2. 4 5) On appelle variable indicatrice d’un événement A, la variable de Bernoulli qui vaut 1 si A est réalisé et 0 sinon. 1 On considère maintenant la variable aléatoire Y, indicatrice de l’événement (X ≤ ) et la 2 1 variable aléatoire

On considère un actif dérivé F2 -mesurable H : Ω → R+ (c’est un un contrat assurant à son détenteur le flux H à la date terminale 2). Il est dit réplicable (ou simulable) s’il existe un portefeuille autofinancé Φ telle que V2Φ = H. On note H la variable aléatoire définie sur Ω par : H(ω1 ) = 0, H(ω2 ) = 0.25, H(ω3 ) = 4.25, H(ω4 ) = 1.5, H(ω5 ) = 3.5. 3.a. Déterminer le prix de l’actif aux dates 0 et 1, i.e. la valeur du portefeuille associé à une stratégie autofinancée Φ permettant de dupliquer l’actif