Variable aléatoire réelle

P(X0,98) = 0,30 = 1 - P ( ) Þ = 0,5244 s s De ces 2 équations à 2 inconnues, on tire m » 0,9186 et s » 0,1171 II – Une usine utilise une machine automatique pour remplir des flacons contenant un certain produit en poudre. Par suite de variations aléatoires dans le mécanisme, le poids de poudre par flacon est une v.a. de loi normale de moyenne m et d’écart-type 1,1 mg. Les flacons sont vendus comme contenant 100 mg de produit. 1°) La machine est réglée sur m=101,2 mg. Quelle est la probabilité que

d’une loi normale quelconque à la loi normale centrée réduite On peut toujours déterminer la valeur de la fonction de densité ou de répartition d’une loi normale quelconque à partir de la loi normale centrée réduite en effectuant un changement de variable u= x−µ x = σu + µ σ Tables de distribution de la loi normale centrée réduite Utilisation de la table de la fonction de répartition Utilisation de la table de l’écart-réduit Somme de deux lois normales indépendantes La somme

corrélation : Il est important de rappeler que la dépendance et la corrélation sont des notions différentes. En effet, on a : X et Y indépendantes⇒ X et Y non corrélées ou ρ (X ,Y ) = 0 Mais la réciproque est fausse sauf dans le cas où les variables sont gaussiennes car la dépendance est alors, entièrement caractérisée par le coefficient de corrélation. Bien qu’il soit facile à calculer le coefficient de corrélation doit être utilisé avec précaution car il n’est pertinent qu’en présence de

= p(t)Q, avec p(t) = (pj (t))j∈E , et pj (t) = i∈E pij (t)pi (0) soit sous forme matricielle p(t) = p(0)P(t) Abdeslam Kadrani, INSEA–Rabat Processus Stochastique Loi continue sans mémoire Loi exponentielle Une variable aléatoire X est une variable aléatoire exponentielle de paramètre α (α > 0) si P[X ≤ x] = F (x) = La densité de X est f (x) = αe −αx , x ≥ 0 0, x < 0 1 − e −αx , x ≥ 0 0, x < 0 L’espérance et la variance de X sont E [X ] = 1 , α Var [X ] = 1 α2 La loi exponentielle

d’échantillonnage de moyennes 2.1 Théorème de la limite centrée Soit X1, X2, ,Xn, n variables aléatoires indépendantes, ayant même espérance mathématiques m et même écart type σ ,si Mn est la variable aléatoire définie par : X + X 2 ......X n Mn = 1 = n ∑ Xi i =1 i =n n Si n est suffisamment grand (n ≥ 30), alors Mn suit approximativement la loi normale N(m ; σ n ) 2.2 Loi de Mn X variable aléatoire définie sur Ω avec : E(X) = m et V(X) = σ2. Soit Mn, la VA. qui, à tout

Gt = dépenses publiques (la consommation finale de l’administration publique); ut = variable aléatoire; a1, b1, b2 = les paramètres du modèle économétrique qui seront estimés. Le passage de la forme structurelle à la forme réduite suppose l’obtention d’un nouveau modèle dans lequel les variables endogènes sont exprimées (dépendent) seulement en fonction des variables exogènes. Par simples opérations algébriques effectuées sur les équations (1), (2) et (3) du modèle

De même, on est rarement certain de recevoir les recettes nettes résultant de l'activité d'une entreprise. En effet, les flux économiques futurs sont aléatoires et il existe toujours un risque que l'entreprise devienne déficitaire. On parle dans ces cas, d'actifs risqués. Si on détient un actif risqué, on se place alors dans un avenir aléatoire, dans lequel la somme à encaisser dans le futur (la rentabilité) n'est pas certaine. Face à ce constat, on pourrait se poser la question suivante:

donc : p(F) = p(R1 ∩ N2 ) + p(N1 ∩ R2 ) 4 9 1 1 = × + × 10 5 10 10 17 = 0, 17 = 100 3. Si les 2 cases obtenues sont rouges le joueur reçoit 10 € ; si une seule des cases est rouge le joueur reçoit 2 € ; sinon il ne reçoit rien. X désigne la variable aléatoire égale au gain algébrique en euros du joueur (rappel le joueur mise 1 €). a. Déterminer la loi de probabilité de X. N2 R2 R1 4 5 N2 R2 www.bac-de-maths.fr - Le partenaire de votre réussite ! Bac S de maths 2008 - Métropole septembre Corrigé

arrondi au millième.) 3. Étude d’une variable aléatoire B. Les jouets ayant satisfait aux deux contrôles rapportent un bénéfice de 10 e, ceux qui n’ont pas satisfait au test de solidité sont mis au rebut, les autres jouets rapportent un bénéfice de 5 e. On désigne par B la variable aléatoire qui associe à chaque jouet le bénéfice rapporté. (a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire B. (b) Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire B. 1 1102/10/41 el ruoP nosiam

Objectif | Manipuler les nombres aléatoires générés par un ordinateur dans l’environnement Excel.Faire découvrir la notion de fréquence de sortie et d’équiprobabilité. | Résumé de l’activité | Etape n°1  | Lancer d’un dé à six faces numérotées de 1 à 6. On observe la « presque » égalité du nombre de sorties de chaque chiffre. | | Etape n°2 | Lancer de deux dés à six faces numérotées de 1 à 6. On observe sur un histogramme les fréquences de sorties des différents totaux obtenus. | | Etape