Variable aléatoire réelle

1. Pour obtenir l'expression F (α), on s'est placé dans un modèle mono-factoriel pour modéliser le défaut et on a supposé que la probabilité de défaut conditionnelle est une fonction décroissante de ce facteur X  H est la distribution de la variable aléatoire X . Qu'appelle-t-on un portefeuille inniment granulaire ? Quelles sont les autres hypothèses nécessaires pour obtenir l'expression de F −1 (α) ? 2. Qu'appelle-t-on la contribution en risque d'une créance ? 3. Dénissez les notions  Expected

I Notion de probabilité 1) Issues Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs résultats ou issues possibles et que l’on ne peut pas prévoir avec certitude quel résultat se produira (tirage du loto, note à un contrôle, jet d’un dé, jet d’une pièce, ....) Remarques : ① La probabilité d’une issue est un nombre compris entre 0 et 1 ② La somme des probabilités des issues d’une expérience aléatoire est égale à 1 Exemple : Dans un dé à 6 faces équilibré, les issues sont :

raison des caractères représentatifs de celui-ci, les observations effectuées sur l’échantillon permettent d’estimer la distribution et les caractéristiques de la population de référence. I Avantage des enquêtes par sondage : A Les coûts : Coût variable ou à la rigueur modéré par rapport à celui des enquêtes exhaustives. B les temps d’enquêtes : La rapidité de la mise en œuvre de toutes les procédures offre beaucoup d’avantage aux enquêtes par sondage. C Précision et richesse des observations

à n et m d.d.l. binomiale (n; p) 1 notation N (0; 1) Tn χ2 n Fn;m B(n; p) quantile d’ordre β zβ tn;β χ2 n;β wn;m;β bn;p;β Comparaison d’un paramètre à une valeur de référence X1 , . . . , Xn est un échantillon de variables aléatoires i.i.d. de moyenne µ (finie) et de variance σ 2 (finie). ¯ On note X = ( n Xi ) /n l’estimateur de la moyenne et S 2 = i=1 sans biais de la variance. 1.1 n i=1 (Xi ¯ − X)2 /(n−1) l’estimateur Tests portant sur une moyenne

amène deux FACE, on gagne 30 F. Si le lancer amène un FACE, on gagne 5 F. On appelle X le gain net obtenu, gain exprimé en fonction de m. 1- Déterminer la probabilité d’obtenir deux FACE et d’obtenir un FACE. 2- Dresser la loi de probabilité de la variable X. 3- Calculer l’espérance mathématique de X, espérance de gain net. 4- Quel doit être le prix de la partie pour que ce soit un jeu équitable ? Exercice n°2. Un joueur de tennis réussit sa première balle de service à 75%. Il réussit sa seconde

été apprécié” ; C =“au moins un épisode a été apprécié” ; D =“au moins un épisode n’a pas été apprécié” ; E =“au plus un épisode a été apprécié” ; F =“le seul épisode apprécié a été celui de la première série”. Exercice 1.2 Une certaine expérience aléatoire est modélisée par l’ensemble fondamental Ω et la probabilité P. On considère deux évènements A et B tels que P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 4 et P(A ∩ B) = 0, 2. Calculer les probabilités de A ∪ B, A, B, B ∩ A, A ∪ B, A ∪ B, A ∩ B. Remarque : pour chacun

d'un modèle, les variations d'une variable, par exemple le rendement d'une réaction chimique, en fonction d'un certain nombre d'autres variables comme, la température et la quantité de catalyseur utilisées pour effectuer la réaction. On écrira la relation recherchée sous la forme suivante : Y = f ( X 1, X 2) où Y représente le rendement, X1 , la température et X , la quantité de catalyseur. Y sera 2 appelé la variable expliquée ou réponse et X1 , X2 les variables explicatives ou facteurs. f(X 1

forcément négatif) Équipe de recherche en Ingénierie des Connaissances Laboratoire ERIC 5 Notions clés – Modèle Economique Un modèle consiste en une présentation formalisée d’un phénomène sous forme d’équations mathématiques. Comme toutes les variables économiques sont interdépendantes (notion de système), il n'est pas suffisant de construire des équations isolées : il faut établir un système complet d'équations. Exemple : O = f ( p) D = g ( p) O = D+∆ O = a× p +b D =α × p+β Equations

type d'erreur sera observé si le signal envoyé est 1 et 2 + E < 0, 5. Le second type d'erreur sera observé si le signal envoyé est 0 et -2 + E > 0, 5. Ainsi La durée de fonctionnement d'un ordinateur avant sa première panne est une variable aléatoire continue X dont la densité est donnée par Trouver la probabilité que la durée de fonctionnement soit comprise entre 50 et 150 heures. i) Trouver la probabilité que l'ordinateur fonctionne moins de 100 heures. Solution. i) Comme http://fribok

( n’est pas une espace de probabilité : {  ( ( ( ( (   [ Donc ( n’est pas une espace de probabilité. ( ; = {A;B} ( ̅ ( ̅ ̅ ̅ (̅ ̅ ( ( (̅ ( ̅ } ( Espaces de Probabilité ̅ ̅ Mais incompatibles tel que: ̅ ̅ ( n’est pas la famille d’événements aléatoire deux ] ( (̅ ( ( ( ( (̅ ̅ Suon Chhailly, Suon Miny,Sun Tetya Sun Vat Page 7