Variable d'environnement

n(( [pic] k p k ( F 'g (1) , puis que [pic] k p k ( F 'g (1) . e) En déduire que F admet une dérivée à gauche de 1 si et seulement si la série[pic] k p k converge et qu'on a F 'g (1) =[pic] k p k . f) Application : Soit X une variable aléatoire à valeurs dans ( et ( n(( p n = P ( X = n) . Établir qu'une condition nécessaire et suffisante pour que X admette une espérance est que F admette une dérivée à gauche de 1. Que vaut E ( X ) ? 3°) Produit de deux fonctions

Compte le nombre de répétitions pour obtenir un succès. Tirage simultané de parmi dont ) gagnants et ( perdants. Compte le nombre d’éléments tirés simultanément. Loi Hypergéométrique Loi de Poisson ( ) ( ) ( ) Variable aléatoire éléments éléments éléments Dénombrer succès dans un laps de temps donné. Le nombre moyen de succès sur cet intervalle de temps est noté Approximation de la loi binomiale lorsque et . Compte le nombre d’apparitions

même probabilité d’être tirés. Nécessite une homogénéité des strates. Le chercheur divise la population en sous-groupes distincts et homogènes (strates) à partir desquels il sélectionnera un échantillon aléatoire simple. Étapes : 1. choisir une variable de stratification (ex : tranche d’age). 2. Sélectionner un échantillon aléatoire dans chaque strate. [ Page 5 sur 20 ] Population (N) Echantillon (n) Strate 1 n1 Strate 2 n2 Strate 3 n3 Strate 4 n4 Echantillon

... 1 Introduction Il est toujours possible d’associer à une variable aléatoire une probabilité et définir ainsi une loi de probabilité. Lorsque le nombre d’épreuves augmente indéfiniment, les fréquences observées pour le phénomène étudié tendent vers les probabilités et les distributions observées vers les distributions de probabilité ou loi de probabilité. Identifier la loi de probabilité suivie par une variable aléatoire donnée est essentiel car cela conditionne le choix des méthodes

EXERCICE 1 Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des réponses proposées est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question, puis recopier la réponse correcte. Barème : 1 point par bonne réponse, ?0;5 point par réponse incorrecte, 0 point en cas d’absence de réponse. En cas de total négatif, celui-ci est ramené à 0. . 1. On a lancé 5 fois de suite un dé cubique équilibré, et on n’a jamais obtenu le SIX. La probabilité d’obtenir SIX

Il est de la responsabilité de l'étudiant d'effectuer, au besoin, une courte révision. • Chapitre 1. Introduction à la probabilité (34 pages) Exercices avec corrections • Chapitre 2. Les variables aléatoires de lois discrètes (114 pages) Exercices avec corrections • Chapitre 3. Les variables aléatoires de loi continue (60 pages) Exercices avec corrections Thème 2: Chaîne de Markov (environ 4 séances) • • • • • Matrice de transition et classification des états. Stabilité

façon générale, effectuer un sondage, c’est-à-dire étudier les caractéristiques d’une population à partir d’un échantillon qui en est issu .est une démarche souvent indispensable pour des raisons techniques (cas ou on ne peut physiquement mesurer la variable étudiée sur l’ensemble de la population par exemple : contrôle de qualité..) ou économique (cas de sciences sociales ou effectuer une étude exhaustive c’est-à-dire un recensement sur tous les éléments de la population) Cependant tout sous-groupe

des données. Le mode, la moyenne ainsi que la médiane composent ces tendances centrales. Le mode est la valeur qui apparait le plus fréquemment pour une série de données. Il est la seule mesure de tendance centrale qui peut être utilisée avec des variables nominales. La médiane est la valeur qui divise en deux parties égales un ensemble de données. Un des avantages de la médiane, c’est qu’elle ne tient pas compte des valeurs extrêmes qui peuvent biaiser d’autre mesure de tendance centrale, comme la

petit pot est conforme et provient de la chaîne de production F1 . » 3. Déterminer la probabilité de l’évènement C . 4. Déterminer, à 10−3 près, la probabilité de l’évènement E sachant que l’évènement C est réalisé. Partie B 1. On note X la variable aléatoire qui, à un petit pot pris au hasard dans la production de la chaîne F1 , associe sa teneur en sucre. On suppose que X suit la loi normale d’espérance m 1 = 0, 17 et d’écart-type σ1 = 0, 006. Dans la suite, on pourra utiliser le tableau

1/5 Antilles Guyane Juin 2013 BAC S Correction Exercice 1 1. Les plans (AEC) et (IEC) sont confondus. J n’appartient pas à (AEC). Réponse b 2. ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = ² = 1 Réponse c 3. ⃗⃗⃗⃗⃗ (1 ;0 ;1) ⃗⃗⃗⃗⃗ (0 ;1 ;1) sont 2 vecteurs non colinéaires. Ce sont donc des vecteurs de base du plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2