Variables Pivot

alors X la variable al´eatoire ´egale au nombre total de succ`es. La loi de probabilit´e de X est appel´ee loi binomiale de param`etres n et p, et not´ee B(n, p). Exemple 2 : on lance 5 fois de suite un d´e. X est alors le nombre de r´eussites, c’est-`a-dire le nombre de 6 obtenus. Calculer P(X = 0) et P(X = 3). Compl´eter la loi de probabilit´e de X : xi 0 1 2 3 4 5 P(X = xi) 1.2 D´efinition et propri´et´es de la loi binomiale D´efinition 1 Soit n 2 N, p 2 [−1; 1] et X une variable al´eatoire

l’instant t = 1 si elles sont réalisées ou non. 8 Remarque: Bien sûr, on a F0 ⊂ F1 , en effet plus le temps avance plus l’on acquiert de l’information. Remarque: Une variable aléatoire est F1 -mesurable si et seulement si elle est connue avec l’information donnée par F1 , i.e. déterminée à l’instant 1. En effet, heuristiquement Une variable aléatoire X est F1 -mesurable ⇔ L’image réciproque de tout Borélien B de R est dans F1 ; ⇔ Je peux dire en t = 1 pour tout Borélien B de R si X est à valeur dans B;

forme réduite 2-2 Identifications des paramètres INTRODUCTION Comme on l’a déjà vu précédemment, les modèles traités sont généralement des modèles très simples « modèle à une seule équation » décrit par une variable endogène Y dépendante d’une ou plusieurs variables dites exogènes ou prédéterminées, et d'une perturbation aléatoire , ce qui facilite l’étude et l’utilisation des méthodes d’estimations. Cependant, la plupart des systèmes économiques sont assez complexes de telle sorte

possibles (que l’on pourra présenter à l’aide d’un arbre). 2. Quelle est la probabilité pour que le candidat donne la bonne réponse : a. à la première question posée ? b. à une seule des questions posées ? c. aux quatre questions posées ? 3. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de réponses correctes données par le candidat. a. Donner les différentes valeurs prises par X . b. Donner la loi de probabilité de X . c. Calculer l’espérance mathématique de X . 4. Un candidat sera reconnu apte s’il donne

On considère X1, . . . , Xn ,n variables aléatoires indépendantes et de même loi, de moyenne m et d'écart type s. Soit alors = m et = s 1.2 Deux théorèmes fondamentaux Th 1 : Loi faible des grands nombres Soient X1; X2 ; . . . Xn n variables aléatoires indépendantes et de même loi de moyenne m alors la variable aléatoire vérifie pour tout réel positif e : Signification: Lorsque n devient très grand, le nombre de valeurs de la variable aléatoire Yn qui sont éloignées

indépendamment des deux autres. Une entreprise vend 2 types de meubles : M1, M2 respectivement 419 euros et 509 euros l’unité. La demande mensuelle en meubles M1 est : une variable aléatoire X qui suit la loi normale n (85 ; 15). La demande mensuelle en meubles M2 est : une variable aléatoire Y qui suit la loi normale n (52 ; 8). On suppose que X et Y sont indépendantes. Partie A Dans cette question, on suppose que le stock est suffisant pour satisfaire

paramètres de la loi puissance à l’aide des estimateurs de Hill et Weissman. Dans le cinquième chapitre, nous essayerons de mettre en pratique toutes ces notions dans les marchés financiers. Nous nous intéresserons aux valeurs extrêmes que peut prendre la variable aléatoire log-Rendement. Ceci permet de mesurer le risque d’un portefeuille et d’en mesurer la perte potentielle qui peut survenir à la suite des mouvements adverses du prix dans le marché. 5 Pour se couvrir contre ces risques, nous présenterons

4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variable aléatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 49 49 52 54 56 57 58 59 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète

Calculatrice et nombres aléatoires N’ayant pas tous deux dés à six faces sur nous aujourd’hui, nous allons simuler cette expérience grâce à la calculatrice. En effet votre calculatrice a une fonction qui lui permet d’afficher un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 ; voici comment vous pouvez les faire afficher : Sur Casio : Dans le menu Run, tapez Optn, puis choi- Sur TI : sissez Prob (en utilisant la flèche si né- Tapez Math, puis choisissez Prb, et séleccessaire), et enfin choisissez Ran#. Tapez tionnez

autre machine rm del del détruit un fichier rmdir rd deltree deltree détruit un dossier rsh -l user machine ? net... exécute une commande sur une machine distante rusers ? ? liste les utilisateurs connectés au reseau set set set afficher les variables d'environnement sh command cmd appel du shell de base (Bourne shell sous Unix) sort ? sort trie les ligne d'un fichier tar backup backup sauvegarde tee ? ? duplique un flux de données telnet ? telnet connection à un autre système vi edlin