Vecteur position

identifi´e ` un nombre. e a  qu’un ´l´ment, qu’une colonne, ... a ` un vecteur. Si A n’a .  qu’une ligne, ... a ` un vecteur transpos´. e Nous adopterons l’appellation ”format portrait” (resp ”format paysage”) pour parler d’une matrice avec n ≥ p (resp n ≤ p). Notez qu’une matrice carr´e e appartient aux deux formats. Remarque : A = [C1 | C2 | · · · | Cp ] ⇔ ∀k AEk = Ck . ”la k-i`me colonne de A est l’image par A du k-i`me vecteur de la e e base canonique”. D´finition : Le Sous-Espace Vectoriel (notation

THEME : VECTEURS-TRANSLATIONS DEfinitions - Proprietes Notion de direction et de sens : Direction ( n.f. ) Orientation vers un point donné « La direction de l’aiguille aimantée » Sens : ( n.m. ) Direction, orientation « Aller en sens contraire » Petit Larousse Dans le langage courant, les deux notions de sens et de direction sont trop souvent confondues. En mathématiques, il ne faut pas utiliser indifféremment direction et sens. Direction : Ces deux droites ont même direction. Deux

intervenant par sa grandeur extensive ou quantité X: F = X Z Z est la force s'exerçant sur l'unité de quantité est appelé intensité (ou simplement valeur) du champs de A au point P; c'est une grandeur vectoriel (vecteur champs) qui dépend des caractéristique de A et de la position du point P. Champs uniforme lorsque l'intensité du champs a, en tout point du champ , même direction, même sens, et même intensité, on dit que le champs est uniforme B. Champs de pesanteur La quantité qui

représentation d’un ensemble de valeurs prises par une grandeur en différents points de l’espace. Chaque valeur dépend de la position du point. Exemple de champ scalaire: Une carte des températures. 2. Champ vectoriel Définition: On appelle champ vectoriel la représentation d’un ensemble de vecteurs représentant une grandeur en différents points de l’espace. Chaque vecteur dépend de la position du point. Exemple de champ vectoriel: Une carte des vents La représentation vectorielle du vent donne des indications

dans la base. Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit :où x, y, z sont des fonctions scalaires du temps et est une fonction vectorielle du temps.   A.4.1.a) Vitesse La vitesse est définie parEn utilisant la décomposition sur la base:Or la base est fixe dans le repère, par suite:On notera souvent :On voit ainsi que le calcul de la dérivée d'une fonction vectorielle de la variable scalaire temps se ramène au calcul des dérivées par rapport au temps des composantes du vecteur; les composantes sont

théorie I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE II. FONCTIONS a) La Fonction sinus. b) La Fonction cosinus c) La Fonction tangente. 12 14 15 16 III. 1. 2. 3. 4. IV. V. VI. Les Dérivées Les Primitives Équations différentielles à coefficients constants LES VECTEURS STATIQUE CINÉMATIQUE C1 CINÉMATIQUE C2 MÉCANIQUE VIBRATOIRE 18 21 25 31 35 46 49 59 Page 3 /62 MODULE 21 : MATHÉMATIQUES ET MÉCANIQUE APPLIQUÉE Code : Durée : 35 heures OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT

R)   y avec : y  0 L’allongement relatif d’une ligne située à l’ordonnée y de la surface neutre s’écrit alors: S 'U  yd  y e   Rd R TS ' Et la contrainte au point U obtenue par la loi de Hooke  = E e: y   E R R 0 (vecteur contrainte dirigé vers les x1positifs) y>0 Répartition des contraintes normales sur une section droite de la poutre y1 S1 x1 y1 Mz Plan de symétrie de la poutre Expression des contraintes normales en fonction de Mz M ds S1

Mathématiques pour la biomécanique Rappel sur la notation des vecteurs La différence entre un scalaire et un vecteur est le fait que pour un vecteur, on a besoin de plusieurs spécificités. Une masse est un scalaire, une vitesse un vecteur. Définition Si on considère, dans l’espace (ensemble de points), un couple de points (A ; B) sachant que A est l’origine et B l’extrémité. Par AB passe une droite δ appelée support des points (A ; B). La longueur (A ; B) est la norme. (A ; B) est opposé

= (a − 1)(b − 1) 2 a + b − 2b − a a− b = = . (a − 1)(b − 1) (a − 1)(b − 1) b. Le signe de a − b , a −1 et b −1 permet de conclure que, pour tous réels a et b de ]− ∞ ;1[, a < b , h(a) − h(b) < 0 ; d’où h est strictement croissante. 4. x 1 −∞ +∞ Position ( h ) est relative de ( h ) au-dessus et ( ) ( y = − 2) de ( ) . 3. Se repérer sur le cercle trigonométrique 48. a. f. − −π 2π π π ; b. ; c. ; d. ; e. π ; 2 3 2 8 5π . 6 49. a. Oui ; b. Oui ; c. Non ; d. Non. 50. x − 9π 4 π 7 π − 6 3 2 0

doit posséder les notions suivantes : • • • • • • • • • • • Espace, temps, translation, rotation, référentiels Changement de repères Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Coordonnées polaires Trajectoire Champs de vecteurs Champs de vitesses Dérivation Intégration. iii. 120 heures Volume horaire Université Virtuelle Africaine  iV. • • • • matériel didactique Accès internet Ordinateur avec lecteur CD CDROM, Logiciels adéquats (MS office) Télévison