Vecteur position

Corrigé E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Partie A Restitution organisée de connaissances Partie B 1. Affirmation 1 : ∆ est orthogonale à toute droite du plan P. ∆ a pour vecteur directeur δ(1 ; 3 ; −2) −−→ La droite (AB) a pour vecteur directeur AB (4 ; −2 ; −1). −−→ La droite (AC) a pour vecteur directeur AC (−1 ; −1 ; −2). −−→ −−→ Or δ · AB = 4 − 6 + 2 = 0 et δ · AC = −1 − 3 + 4 = 0. Donc ∆ est orthogonale à deux droites (AB) et (AC) sécantes du plan P : elle est orthogonale à ce

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 21 22 23 5 Vecteurs de l’espace 1/ Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Vecteurs de l’espace . . . . . . . . . . . . . 3/ Caractérisation vectorielle du parallélisme . 4/ Repérage dans l’espace . . . . . . . . . . . . 5/ Repère orthonormal, distance dans l’espace . . . . . .

de traiter les régimes transitoires ce que ne permettait pas de faire le variateur précédent. Le variateur à contrôle vectoriel de flux est apte à maîtriser le couple instantané. Bien sûr cela se « paie » puisque le codeur permettant de repérer la position du rotor du moteur doit être raccordé. 7 A5. CONCLUSION Les démarreurs de moteurs (non étudiés ci-dessus) sont utilisés pour limiter l’appel de courant lors de la mise sous tension, et en aucun cas faits pour contrôler le couple instantané

: Chapitre 4 1) Le solide non pseudo isolé, exemple de la chute libre : Expérience : fiche élève 3 On a représenté ici la chronophotographie d’une chute libre. Les positions sont relevées toutes les 33 ms. Les positions relatives du centre d’inertie G de la bille sont alignées mais pas équidistantes. Donc son vecteur vitesse garde le même sens, la même direction, mais a à chaque r instant une valeur différente : vG ≠ cte L’expérience étant faite dans le référentiel terrestre, supposé galiléen

déplaçant en ligne droite avec une accélération constante a(t) v(t) dv(t) = a0 = constante dt – On cherche x(t) – Solution: v(t) = a0 t + v0 , x(t) = a0 t2/2 + v0t + x0 , x O où v0 = v(0) = vitesse initiale où x0 = x(0) = position initiale – On vérifie la solution (quels que soient v0 et x0) en calculant la dérivée seconde de x(t). – Cas particulier: a0 = 0 mouvement rectiligne uniforme OS, 01 novembre 2005 29 Complément Au tableau Equation différentielle:

ceux-ci. On peut les modéliser par des vecteurs. Elles peuvent s’exercer à distance ou par contact. ACTIONS A DISTANCE Définition : Elles peuvent être classées en 2 types : Aimantation : aimants permanents ou électro-aimants exercent des forces à distance qui engendrent une translation (relais) ou une rotation (moteur électrique) : Poids : Point d’application : Droite d’action : Sens : Intensité : Unités : Tracez le vecteur-poids P de la charge de ce pont roulant :

1. Généralités 2. Equilibre statique d’une structure 3. Efforts internes N, V, M 5 Mécanique des Structures Chapitre 1 Généralités 6 Mécanique des Structures Théories exactes: - Mécanique des Milieux Continus - Elasticité POSITION DE LA MS Difficulté: Complexité mathématique, équations aux dérivées partielles Intérêt: Résultats complets dans des situations compliquées de chargement et de géométrie (3D) Théories simplifiées: -Résistance des Matériaux (RDM) - DDS ou MS

Méthode vectorielle On considère un parallélogramme ABCE. 1. Sur la fihure ci-contre, construire les points K et H tels que :   5  2  AK   AE et EH  EC . 3 2   2. Exprimer les vecteurs KB et KH en fonction des   vecteurs BC et AB . 3. En déduire que les points H, B et K sont alignés. Exercice 2 : VRAI-FAUX (sur 7 points) Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse. Justifier. 1. La mesure en degré d’un angle de  rad

l’ensemble des points de l’espace et V l’ensemble des vecteurs de l’espace. De la même façon que dans le plan, on peut additionner les vecteurs de l’espace ainsi que les multiplier par des scalaires réels. Pour résumer l’ensemble des propriétés de cette addition et de cette multiplication, qui sont les mêmes que pour les vecteurs du plan, on dit que le triplet (V , +, .) possède une structure d’espace vectoriel sur R. 3.1.1 Combinaisons linéaires de vecteurs, droites et plans dans l’espace D ÉFINITION

le référentiel d’étude. a) Décrire le mouvement du centre d’inertie de ce mobile autoporteur dans le référentiel d’étude. La trajectoire du centre d’inertie du mobile autoporteur est une droite dans le référentiel d’étude. La distance entre deux positions successives est identique donc la vitesse du centre d’inertie du mobile autoporteur est constante dans le référentiel d’étude. Le mouvement du centre d’inertie du mobile autoporteur est rectiligne uniforme dans le référentiel d’étude. b) Etablir