Vecteur position

nouvelles connaissances en mathématiques. Activité 0  Lis attentivement le texte, reformule le problème en tes propres termes. Formule toutes les idées et questions qu’il t’inspire. Reconnais –tu des situations similaires ? Séquence 1 : Vecteurs de l’espace Activité 1  Sonon se rappelle qu’au début de la mise en service du pont, des appareils de vidéosurveillance de forme cubique, d’environ 60 cm d’arête, avaient été placés sur des poteaux métalliques à l’entrée du pont afin d’enregistrer

l’expression : G × mT P = mO × × u OT = mO × g Objet O ( RT + z )² mO : masse l’objet en kg u OT P G : constante gravitationnelle en N.m2.kg-2 mT : masse de la terre en kg RT : rayon de la terre en m T z : altitude éventuelle de l’objet en m Terre u : vecteur unitaire dirigé de O vers T OT Cette force est caractérisée par : Son point d’application situé au centre d’inertie de l’objet. Sa direction qui est une droite reliant le centre de la terre et le centre d’inertie de l’objet. Son sens : la force

un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois vecteurs d’une base orthonormée (ux , u y , uz ), on se retrouve toujours dans un des deux cas suivants : Le choix d’une base directe permet de déterminer (cf. figure) le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d’une montre) dans lequel est compté positivement l’angle entre deux vecteurs du plan (ux , u y ). Pour déterminer si une base est directe, on peut utiliser l’une ou l’autre des règles

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.2 – cahier élève Page 1 sur 38 Ch.7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied Exercice n°A page 198 : Multiplication d'un vecteur par un réel Q.C.M. Déterminer la (ou les) bonne(s) réponse(s). On considère les points A, B, C et D placés ci-contre sur l'axe orienté (O ; I).   1) Si OB = k OI , alors k est égal à : a) 2 b) 5   2) Si AD = kOC , alors k est égal à : a) 2 b) –2   3  CB , alors le point X est : 7

des extrêmes 2 Graphiques (millimétrique, logarithmique) 3 Chapitre 2. Les vecteurs 5 Vecteur et scalaire 5 Décomposition de vecteurs et vecteurs unitaires 5 Opérations sur les vecteurs (méthodes graphique et analytique) 6 Produit scalaire (avec le chapitre 7) 6 Chapitre 3. La cinématique à une dimension 7 Cinématique à une dimension 7 Vitesses, accélérations (conventions de signe) 7 Graphiques de la position, de la vitesse et de l’accélération 7 Équations du mouvement rectiligne uniformément

Exercice n°3 :calculer les trois angles que fait le vecteur U = i+ 2 j + 3 k ; Exercice n°4 : Soient les vecteurs suivants : A = 3i + j B = i+ 3j Trouver le vecteur unitaire parallèle au vecteur B, puis la composante du vecteur A parallèle au vecteur B ( c.a.d. la projection de A sur B). Exercice n°5: Soient trois vecteurs A , B , C . tels que : A= -- 2 i + j + 3k B = 2 i -- j + k C = x i + j + z k 1)Calculer x et z pour que le vecteur C soit: a) parallèle à A b) parallèle à B c) perpendiculaire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 9 11 12 13 → → désigne un plan affine muni d’un repère [éventuellement orthonormé direct] = (O, − , − ), on ı  − → → → note P = {a− + b− / a, b ∈ } l’ensemble des vecteurs du plan. Dans tout le chapitre I désigne un ı  intervalle de (non vide et non réduit à un point). I) 1) Généralités Fonctions vectorielles MPSI LYCÉE GUEZ DE BALZAC http://pagesperso-orange.fr/Fradin.Patrick/ 1 Généralités

intersection. ! ! - Si F \G 6= ?, alors F \G est un sous-espace a¢ ne dirigé par F \ G . n!o ! ! - Rappel sur les sous-espaces vectoriels : Si F \ G = 0 , et ! ! ! ! ! ! ! ! ! dim F + dim G = dim E , alors F + G = E , et donc E = F G. Conséquence : position d’ une droite par rapport à un hyperplan. ! ! - Si F = a + F et G = b + G , alors ! ! ! F \ G 6= ? () ab 2 F + G . ! ! ! ! ! ! En particulier, si F + G = E , alors F \ G 6= ?, et si F G = E, ! ! ! alors F \ G est un point (attention, dim F + dim

Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 1 sur 12 Activités 1, 2 et 3 sur les translations I ) Vecteurs 1) Qu’est – ce qu’un vecteur ? Idée à retenir : « Un vecteur sert à décrire un déplacement. » Définition : Un vecteur ( non nul ) est la donnée de trois éléments : 1) une direction ( une droite , deux droites parallèles ont la même direction ) 2) un sens de parcours de cette direction . 3) une longueur ( appelée norme ) . Exemples : 1) Le vecteur formé de la direction(‫)ܤܣ‬, de sens « de ‫ ܣ‬vers

                                                                EXPERIENCE  1     Manipulations  de  vecteurs  &  composition  de  forces   Cette expérience consiste à étudier via un dispositif expérimental, que la somme des forces permet le maintien en équilibre des trois poulies avec une masse m respective.