Vecteur position

v = z + z + z . 1. Calculer u + v et u2 . 4π 8π 2. En déduire sin 2π 7 + sin 7 + sin 7 . Correction [002943] Exercice 2944 Calcul de produit 14 Simplifier x = ∏np=2 p3 −1 p3 +1 en utilisant 1, j, j2 . Correction [002944] Exercice 2945 Position des racines carrées Soit z ∈ C et p, q ses racines carrées. A quelle condition z, p, q forment-ils un triangle rectangle en z ? Correction [002945] Exercice 2946 Équations du second degré Résoudre dans C : z4 − (5 − 14i)z2 − 2(5i + 12) = 0. Correction

contrôle du code de Hamming. 92 Correction d erreurs •  x = [x1 .. xn] émis ; y = [y1.. yn] reçu •  Corriger y !trouver x tq x=y- e appartient au code avec e = vecteur de correction (=erreur) de poids minimum •  Or: s = H .yt = H.xt + H.et = H.et Le syndrome donne toute l information pour corriger : e = vecteur d erreur de poids minimal tel que H.et = s •  Deux méthodes possibles : –  Localisation des erreurs puis résolution du système linéaire H.et = s –  Par tabulation de la

images autour de moi : je suis un L OCAL de cette fonction MINIMUM 4. Moi, je me contenterai d’être la plus petite des images autour de moi : je suis un LOCAL de cette fonction 5. Pour la courbe de cette fonction, j’étais une droite sécante qui, en position limite, ne s’autorise plus qu’un seul point de TANGENTE contact avec elle : je suis une ................. à cette courbe 6. Quel manque d’originalité ! Pour me définir, à partir d’une SUITE valeur initiale, on passe d’un terme au suivant en ajoutant

extrémités. Statique d’aujourd’hui : toute poussée ou traction est appelée force, représentée par une flèche. Ligne d’action d’une force est infinie. Sens et direction Le levier : Une force est un vecteur par opposition à une masse qui a une grandeur mais pas de direction. Proportion inverse entre force et bras de levier Moment de force (N/m) : A x a = B x b (grandeur de la force x bras de levier) Le levier est équilibré sur son pivot quand les moments

direction. Remarque 1 Si E est un espace affine de direction E, alors les éléments de E sont appelés des points et sont désignés par des lettres majuscules A, B,C, D, M, N, P, . . . . Tandis que les éléments de E sont appelés des − − → → − → − → − vecteurs et sont désignés par des lettres minuscules surmontées d’une flêche i , j , k , → u ,− v ,→ w ,.... Exemples 1 1. Si dim(E) = 1, on dit que E est une droite affine. 2. Si dim(E) = 2, on dit que E est un plan affine. 3. Tout R-espace vectoriel E,

des complexes. Cela peut-être dû à un manque de précision lors de l’addition des vecteurs au niveau graphique et aux arrondis dans les calculs des complexes. 3) Montage étoile, récepteur déséquilibré, distribution trois fils Tensions V10= 283,1 V V20= 309,2 V V30= 139,9 V V0N = Courants I1= 0,60 A I2= 1.05 A I3 = 1.24 A Détermination du point étoile et de la valeur efficace de V0N Afin de déterminer la position du point étoile nous avons réalisé un schéma suivant le modèle ci-après (non à l’échelle)

domaine de définition. Donner le tableau de variations de f. Préciser les branches infinies de la courbe représentative Cf de f. 2 Calculer f ′′(x) . Qu’en déduit-on pour le point de Cf d’abscisse 0 ? 3 Donner l’équation de la tangente en 0. Etudier la position de la courbe Cf par rapport à la tangente au point d’abscisse 0. Quel résultat retrouve-t-on ? Donner l’allure de la courbe Cf de f. 4 5 a) Pourquoi f admet-elle des développements limités en 0 à n’importe quel ordre ? b) Donner le développement

CHAPITRE 1. REVUE DES NOTIONS DE BASE ´ 1.8.3 Representation vectorielle d’une forme d’onde sinuso¨dale ı ejθ = cos θ + j sin θ → cos θ = {ejθ } v(t) = Vm cos(ω0 t + φ) = De facon vectorielle : ¸ {Vm ejω0 t+φ } V (t) = Vm ejω0 t+φ → → → → Vecteur tournant dans le plan complexe Amplitude Vm Vitesse de rotation = ω0 Phase initiale (` t = 0) = φ a Im ω0 Vm φ Vm cos(ω0 t + φ) Re Figure 1.3 – Repr´ sentation vectorielle e 1.8.4 Notation par phaseur v(t) Vt = Vm cos(ω0 t + φ)

THESE presentee par Franck Davoine pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE (Arr^te ministeriel du 30.3.1992) e Specialite : Signal Image Parole COMPRESSION D'IMAGES PAR FRACTALES BASEE SUR LA TRIANGULATION DE DELAUNAY Date de soutenance : 20 Decembre 1995 Composition du Jury : Alain Chehikian Dominique Barba Michel Barlaud Jean-Marc Chassery Claude Labit Jacques Levy-Vehel Gilles Privat President Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur

Dynamique : L’étude des forces qui agissent sur les corps en mouvement. Il existe 3 états du corps : Au repos [pic] À vitesse vectorielle constante : [pic] À vitesse vectorielle variable : [pic] Première loi de Newton : Principe d’inertie Un corps restera au repos ou continuera son mouvement à vitesse constante jusqu’à ce qu’une force non-compensée agisse sur lui. Inertie : C’est la capacité d’un corps à résister au changement. La masse d’un corps est