Voie normale

distribution normale. Le test le plus classique de Jarque Bera est fondé sur le cœfficient de Skewnes (asymétrie) et du Kurtosis (aplatissement). Cœfficient de Skewnes=[pic] Cœfficient Kurtosis=[pic] Si [pic]suivent une loi normale alors, la quantité [pic] [pic] Remarque : La puissance de ce test réside dans sa validité même en présence de l’hétéroscédasticité. Cette dernière se manifeste sur le graphe de la distribution par des queux plus épaisses que les queux de la loi normale. 7- Homoscédasticité

loi normale, de la loi de Gauss) est un problème ancien et important en statistique. Il est assez légitime de le voir arriver en économétrie car historiquement la loi normale a été introduite afin de modéliser les erreurs de mesures que l'on pourrait aussi voir comme des erreurs de modèles dans une version statistique. L'hypothèse de normalité des erreurs est : å~N(0,ó2). Elle implique que la distribution de la variable dépendante (conditionnellement aux variables explicatives) est normale. Il

6 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.7 Lois de Student et de Fisher-Snedecor . . . . . . . . . . . 12 Annexe B : Lois de probabilit´ usuelles e 12.1 Caract´ristiques des lois usuelles . . . . . . . . . e 12.1.1 Variables al´atoires r´elles discr`tes . . . e e e 12.1.2 Variables al´atoires r´elles continues . . . e e 12.1.3 Vecteurs al´atoires dans I d et dans I d . e N R 12.2 Tables de lois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1 Table 1 de la loi normale centr´e

Introduction Définition Calcul de la probabilité de l’événement k  Espérance, Variance, Ecart type et la fonction caractéristique  Domaine d’application de la loi de poisson  Diagrammes en bâtons  Approximation de la loi de poisson par la loi normale  Additivité de deux variables aléatoires de Poisson indépendantes  Application  Introduction : En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'évènements

indépendantes suivant toutes X  X 2 ⋯ X n une loi normale N   ;  et notons X n= 1 . n On sait que X 1  X 2 ⋯ X n suit une loi normale et que E  X 1 X 2⋯ X n  =E  X 1 E  X 2  ⋯E  X n =⋯==n   et que 1i n V  X 1 X 2⋯ X n  =V  X 1  V  X 2  ⋯V  X n = 2 2 ⋯ 2 =n  2  n termes n termes Ainsi X 1  X 2 ⋯ X n suit une loi normale N  n ;  n   et par conséquent, X  X 2 ⋯ X n  suit une loi normale N ; X n= 1 n n   Observations:

entre 56,75 mm et 57,25 mm ; sinon elles sont dites de second choix. On note D la variable aléatoire qui, à chaque boule prélevée au hasard dans la production de l’entreprise, associe son diamètre, en millimètres. On suppose que D suit la loi normale d’espérance 57 et d’écart-type 0,11. 1. Déterminer la probabilité p1 que la boule prélevée ait un diamètre inférieur à 57mm. 2. Déterminer la probabilité p2 que la boule prélevée soit une boule de premier choix. 3. En déduire la probabilité p3

Exercice 7 : la loi log-normale : C’est une autre loi de fiabilité pour décrire principalement des phénomènes de fatigue. Le calcul se fait en passant par la variable centrée réduiteoù « m » est la moyenne des ln(t) et σ l’écart type des ln(t). On utilise ensuite les tables de la loi normale en utilisant le paramètre « u ». La durée de vie des bielles d’une voiture sui une loi log-normale de paramètres m=5 et σ=1,4. Calculer la fiabilité pour T=300 heures

exponentielle : paramètre λ E(X)=1/λ et Var(X)=1/λ² (loi très utile pour les courbes de survie ou en médecine nucléaire pour les désintégrations radioactives) - Loi Normale (ou de Gauss) : paramètre µ (espérance) et σ² (variance) (très très utilisée, d’autant plus que, grâce au Théorème Limite Centrale, on peut approximer par une loi Normale, une loi Mn=Σti/n, c'est-à-dire une moyenne, si n, le nombre de répétitions est suffisamment grand, elle aura comme paramètres μ pour l’espérance et σ²/n pour le

virtuellement, une multitude fonctions répondant à ce critère, le choix de (.) se porte le plus souvent sur deux types de fonctions : • la fonction de répartition de la loi normale • la fonction de répartition de la loi logistique 13 Cas n° 1 : modèle Probit (.) correspond à la la fonction de répartition de la loi normale On suppose ici que Yi = ( + Xi) + i avec :  Xi  (   X i )     z2  1 exp    dz 2  2 Cette hypothèse de travail donne naissance au modèle PROBIT.

bonne réponse, pour chaque série de propositions 1 - La croûte continentale est fracturée. Les différents compartiments se sont déplacés les uns par rapport aux autres selon : □ un mouvement le long d’une faille normale associé à une compression. □ un mouvement le long d’une faille normale associé à une distension. □ un mouvement le long d’une faille inverse associé à une compression. □ un mouvement le long d’une faille inverse associé à une distension. 2 - L’épaississement de la croûte continentale