Voie normale

y) est souvent considéré comme aléatoire. Bruit additif : I(x,y) = I(x,y) + b(x,y) Bruit multiplicatif : I(x,y) = I(x,y) . b(x,y) Types Bruit d'amplification Origine : dérive thermique des composants Modélisation : bruit additif à distribution normale Bruit « Poivre et sel » (impulsionnel) Origine : pixels défectueux, erreurs de CAN, ... Modélisation : remplacement de n % pixels par 0 ou 255 Bruit de quantification Origine : quantification des valeurs en niveaux discrets Modélisation : variable

de 1% de vis défectueuses, quelle est la probabilité de rejeter un lot. Exercice 3 : Modèles continus Une machine est chargée de remplir des bidons d’une contenance nominale de 5 litres. On considère que le processus de remplissage suit une loi normale de moyenne 5 litres et d’écart type de 0,1 litres. 1. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant moins de 4,85 litres. 2. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant entre 4,95 et 5,05 litres. 3. On remplit un

satellite ) I.Indices d'un océan disparu Nous travaillerons sur le cas du Mont Chenaillet, d'une hauteur de 2650 mètres, localisé à l'est de Briançon. Les indices qui montrent qu'il y avait une lithosphère océanique sont : Faille normale qui prouve la distension, caractéristique d'un rift, ce qui correspond a une ancienne marge continentale passive. On retrouve aussi des ophiolites, de leur base vers le sommet : des péridotites, des gabbros et des basaltes en coussin, on retrouve

non centrée. Distributions associées et propriétés Si alors est distribuée selon une loi du χ² ; La loi est équivalente à la loi T² de Hotelling ; Si alors ; Si est distribuée selon une loi de Student alors ; Si est distribuée selon une loi normale alors ; Si et alors est distribuée selon une loi bêta; Si est le quantile d'ordre pour et que est le quantile d'ordre pour alors .

1 n 2 : 2. La variance de S 2 : 4 V ar(S 2 ) = 2(n S2 3. La loi de n Si X S2 2 = p 2(n 1) n2 2 1) n : N (m; ) Alors n S2 2 n 1 :(Khi-deux n 1 degret de libérté) Et si X ne suit pas loi normale donc on peut rien dire. n 1 3 7 Champ d’application : 2.4 Distributions d’échantillonnage de la Proportion F : Soit une population, qui se dévise sur deux parties : A et A tel que P (A) = p et P (A) = 1 p ; et un échantillon de

électronique légère situé dans la région de Montréal. Le groupe MACHÉLO engage des vendeurs qu’il paie à la commission pour écouler les machines produites par le groupe. Les commissions annuelles gagnées par les vendeurs de machines obéissent à une loi normale, avec une moyenne de 50 000 $ et un écart type de 8 000 $. 1 . Quel est le pourcentage des vendeurs qui gagnent plus de 55 000 $ en commission par an? (5 points) 2 . Quel est le pourcentage des vendeurs qui gagnent entre 40 000 $ et 65 000 $

installez-le en passant par Macros complémentaires). 1 Master GIE 2011/2012 Avec la boîte de dialogue affiché, on obtient une série équivalente à celles obtenues précédemment. III. Simulation d’une loi par la méthode des fractiles Prenons la loi normale standard. La fonction de répartition est calculée par la fonction LOI.NORMALE.STANDARD, sa réciproque par la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE. Exemple La formule =LOI.NORMALE.STANDARD(1,96) donne 0,975, probabilité d’obtenir une valeur inférieure

3970 ; enfin le revenu moyen des ménages par tête est de 3.369. Précisons que nous observons des valeurs aberrantes lorsque les individus prennent des valeurs exceptionnelles, dans notre cas on les définir comme des revenus qui sont supérieurs à la normal, cela peuvent rendre les résultats de l’estimation biaisée. 2. Représentation d’un histogramme et de la densité de la variable X Graphique 2 : histogramme de X et densité de X Noyau utilisé : noyau gaussien Fenêtre utilisée: N=100 et BW=0.4292

espérances partielles (gestion de stock). II. Fonctions de variables aléatoires. 2.1. Changement de variables (cas univarié). 2.2. Changement de variables (cas multivarié). 2.3. Fonction génératrice des moments. 2.4. Fonctions de variables normales (Chi-carré, Student, Fisher). III. Estimation ponctuelle 3.1. Echantillon aléatoire, estimateur, estimation. 3.2. Fonction de vraisemblance. 3.3. Maximum de vraisemblance. IV. Propriétés des estimateurs 4.1. Estimateur sans biais

Lycée A. Argouges - Grenoble Probabilités ? V.A.R. continues Casio La variable aléatoire X suit la loi normale N 20, 5 . 1. Calculer, avec une précision de 10–4 les probabilités suivantes : P  X 28 ; P  X 12 ; P 12 X 28 . 2. Déterminer à 10–2 près le nombre réel x tel que P  X x =0,99 . 3. Tracer la densité de probabilité de la loi normale N 20, 5 . ? * Fonction Ncd  Lower : borne inf ,Upper : borne sup ,∈ℝ + ,∈ℝ Probabilité des événements  X  x  et  X  x  Dans