Voie normale

réponse(s) juste(s) A) La variable étudiée est une variable qualitative discrète. B) Quand une variable X suit une loi Normale, le mode, la médiane et l'écart-type sont égaux. C) La moyenne d'années de vie gagnée est égale à 14 années. D) La variance ( Var(X) = s  X 1 / 2 ) est égale à 17,5 années². E) En faisant l' hypothèse que le nombre d' années de vie gagnées suit une loi normale N(m,s) la probabilité de gagner plus de 17,5 années de vie est d' environ 16 %. QCM 2 : Cochez la ou les réponse(s)

Exemple d'exercices avec la loi normale (source document d'accompagnement) A propos des calculatrices Pour entrer les paramètres, il faut saisir les valeurs de µ et de σ (et non σ ²) Les calculatrices ne fournissent pas Ρ( X ≤ a) mais seulement Ρ(a ≤ X ≤ b). Pour le calcul de Ρ( X ≤ x) dans le cas où X suit une loi N (µ, σ ²) : - On peut utiliser la propriété suivante : • Si x ≥ µ , on utilise Ρ( X ≤ x) = 0,5 + Ρ(µ ≤ X ≤ x) • Si x ≤ µ , on utilise Ρ( X ≤ x) = 0,5 − Ρ(x ≤ X ≤µ ) . - On peut aussi

Loi normale Probabilités ? TI-82 Stats.fr On suppose que la masse (en kg), d'un bébé à la naissance suit la loi normale de paramètre m = 3,35 et ² = 0,1089 1°) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance entre 3 kg et 4 kg (arrondie au millième) 2°) a) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance moins de 3 kg (arrondie au millième) 2°) b) Déterminer la probabilité qu'un bébé pèse à la naissance plus de 4 kg (arrondie au millième) 3°) Déterminer la masse tel que la probabilité

Connaît-on la variance ? NON OUI On estime: On considère On doit supposer la normalité de la variable mesurée (Xi~N(μ,σ)) On estime: On considère Comparé à εα Comparé à εα (Table loi normale) (Table loi normale) OUI On considère On considère Comparé à tαn-1 (Table loi student n-1 ddl) Comparé à εα (Table loi normale) B) Comparaison à une proportion théorique Exemple du début du cours: Maladie qui tue p0 = 50% des souris sans traitement Traitement testé sur 40 souris ⇒ 23 survivantes Effet du

Poujol, Laurent Bertrandias Livre_7490.indb 34 21/10/10 15:40 On mesure la symétrie et la forme de la distribution par l’asymétrie et l’aplatissement. Le coefficient de symétrie (skewness) mesure l’asymétrie d’une distribution. Une distribution normale est symétrique (voir figure 2.4), c’est-à-dire que les valeurs sont les mêmes de part et d’autre du centre de la distribution, et possède une valeur de skewness de 0. Une distribution avec un skewness positif significatif est une distribution asymétrique

probabilité :     Identifier et manipuler les variable aléatoires; Reconnaître les distributions de probabilités discrètes et continues ; Définir et expliquer les espérances et les variances; Définir et expliquer les lois d'usage courant (binomiale, normale, ...). En statistique :    Reconnaître les principales distributions d'échantillonnages; Définir et expliquer les notions d’intervalles de confiance; Définir et expliquer les notions de tests d'hypothèses. Documents pédagogiques 2 OBJECTIFS

loi normale N 110 ; σ2 , d’espérance µ = 110 et d’écart-type σ. Une glace est considérée comme commercialisable lorsque la masse de crème glacée qu’elle contient appartient à l’intervalle [104 ; 116]. A. P. M. E. P. Baccalauréat S On sait que la probabilité de l’événement « une glace est commercialisable » est 0,98, ce qui signifie que P (104 Y 116) = 0, 98. Y − 110 D’après le cours, on sait que, si Y suit la loi normale de paramètres µ = 110 et σ, alors la loi Z = σ suit la loi normale centrée

bonne réponse est d . On le vérifie en injectant les coordonnées des points A, F et H dans l’équation x + y − z = 0. 4. La bonne réponse est b . → − −−→ −−→ Un vecteur normal de P est n (1 ; 1 ; −1), or EC (1 ; 1 ; −1). Par conséquent EC est −→ −−→ −→ normal à P , et comme EL et EC sont colinéaires, EL est de ce fait aussi normal à P . 5. La bonne réponse est d . −−→ On a EC (1  ; 1 ; −1) et E(0 ; 0 ; 1) ; une représentation paramétrique de la droite (EC)  x = t y = t (t ∈ R) . Le point L a donc

carrée → écart-type (σ) Remarque : une courbe en cloche s'appelle une courbe gaussienne (Laplace-Gauss). 2 ) Loi normale Distribution de référence • Pour de nombreuses variables (n élevé). • Caractérisée par la répartition des valeurs autour de la moyenne → calculer la proportion des valeurs situées à x écart-types de la moyenne (score z et table de la loi normale centrée réduite). Situer un individu par rapport à sa population de référence • Population : L1 de psycho (≈ 500 étudiants)

points 56 Police de caractères : 57 Calculs de corrélation : 57 Cas particulier : droite d'ajustement de Mayer 57 Probabilités 58 Loi binomiale 58 Loi de Poisson 60 Loi normale (ou loi de Laplace-Gauss) 61 Intervalle de confiance 63 Fonction de répartition d’une loi normale 64 Suites numériques 65 Suites de la forme un = f(n) 65 Suites définies par une relation de récurrence un = f (un–1) 66 Représentation graphique d’une intégrale 68 Inéquations 70 Points