Voie normale

On considère un ensemble E (la population) et on s'intéresse à une caractéristique (caractère statistique) que présente chaque élément de E. Exemples - on s'intéresse aux notes du DS1 des élèves de la classe : la population est l'ensemble des élèves, la caractère statistique est la note - on s'intéresse à la durée de vie des ampoules produites par une usine : la population est l'ensemble des ampoules, le caractère statistique est la durée de vie On fait ensuite un relevé statistique relativement

quelconque . . . e 4.2 Simulation de variables al´atoires ` densit´ . . . . . . . . . e a e 4.2.1 Loi uniforme sur [a, b] avec a < b ∈ R . . . . . . . . 4.2.2 M´thode d’inversion de la fonction de r´partition . e e 4.2.3 M´thode polaire pour la loi normale centr´e r´duite e e e 4.2.4 M´thode du rejet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 R´sum´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5 Convergence et th´or`mes

de l'ingénieur Jean-Yves DANTAN 2009/2010 Organisation pédagogique 14 h. de CM 18 h. d’ED 8 h. tutorées Jean-Yves DANTAN Jean-Yves DANTAN Auto-formation Mathematica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ED bases des proba lois discrètes lois continues loi Normale TCL, vecteur Risque Test Anova Evaluation Mathematica 2 3 test Mathematica Cours 1 h. CD disponible 1 ED Mathematica https://portail.ensam.eu/sites/TRA-CO/AS/AE/SIMMetz Plan du cours 1. Introduction 2. Bases des probabilités

loi normale e 4.1 Loi d’une variable al´atoire continue . . . . . . . . . . . . . e 4.1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.1.2 Probl´matique de la notion de loi dans le cas continu e 4.1.3 Fonction de r´partition et loi ` densit´ . . . . . . . . e a e 4.2 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Loi normale centr´e r´duite N (0, 1) . . . . . . . . . e e 4.2.2 Loi normale g´n´rale N (µ, σ) . . . . . . . . . . . . . e e 4.3 La Loi normale comme

est l’érosion car les matériaux qui composent la lave sont plus résistants à l’érosion que celles qui composent le volcan. II. Le socle granitique du Massif des Maures fissuré A/ La Faille de Roquebrune On peut observer une faille normale entre le socle granitique et la couverture sédimentaire d’orientation Est/Ouest. On voit aussi des blocs basculés à l’origine de l’individualisation des grabens et de la mise en place d’un volcanisme dans le massif de l’Esterel. Tous ces arguments

une lithosphère océanique est transportée sur un continent. On ne connait pas d'obduction actuellement active à la surface du globe terrestre À ces trois types d'interaction sont associées les trois grandes familles de failles : une faille normale est divergente (extensive) ; une faille inverse est convergente (compressive) ; un décrochement est transcurrent (les axes d'extension et de compression sont dans le plan horizontal). L'origine de la force qui rend les plaques mobiles est

appelle d’abord les traders pour leur avertir qu’ils ont ou qu’ils vont atteindre leurs limites. S’ils les dépassent, il va les voir pour comprendre le dépassement et exiger du trader qu’il corrige son dépassement et rétablisse la situation à la normale. Lorsqu’il n’est pas en discussion avec les traders, il les aide en fournissant les fameux Profit and Loss (P&amp;L). Il les calcule ou recalcule grâce à des modèles mathématiques. Les mots-clés Ces mots sont très souvent employés dans le métier

d’appeler nombre normal tout r´el de [0, 1] tel que la fr´quence e e de chacun des 10 chiffres d´cimaux 0, 1, . . . 9 dans le d´veloppement d´cimal e e e illimit´ de ce nombre converge vers 1/10. Nous avons ainsi obtenu un r´sultat de e e th´orie des nombres qui s’´nonce ainsi : l’ensemble de tous les nombres normaux e e Ch. Suquet, Probabilit´s e 131 Chapitre 6. Loi des grands nombres de [0, 1] a pour longueur 1 (on dit aussi presque tout nombre de [0, 1] est normal). Ce r´sultat

Fréquence 1 1 Déterminer la moyenne arithmétique de X. A 0,15 2 3 0,1 B 0,25 Déterminer variance σ2 de X. A 0,0425 Contexte 2 B 0,0567 [4+4+4 points] On tire sans remise un échantillon de 5 employés d’une population normale de 100 employés afin d’estimer le salaire moyen μ de la population. Voici les salaires (en milliers de dollars) des 5 employés de l’échantillon : 40 45 48 52 55 3 Déterminer l’écart-type corrigé s des salaires (en milliers de dollars).

est supérieur à 3 (distribution normale). Sa distribution est dite leptokurtique : la probabilité d’être très proche de la moyenne élevée (forme de pic laissant apparaître une pente plus raide de la courbe) et elle est également forte dans les extrêmes, par contre la probabilité baisse rapidement en s’éloignant de la moyenne. Au contraire Le coefficient d’aplatissement du taux de croissance est assez proche 3, sa distribution a donc une allure proche d’une loi normale : la probabilité d’être un peu