Contrôle final
M13-2 : filtrage numérique

2017/2012
Exerclce L

:

On va utiliser la transformée bilinéaire pour obtenir un filtre passe-bas- du premier ordre ayant une
.
fréquence de coupure à o,LHz si T"=1. on rappelle que la transformation appliquée est p - :+
Tez+L

'

1) Montrer qu'un filtre analogique stable est transformé en un filtre numérique stable'.
Z) Calculer la fréquence de coupure analogique cor.respondant à le, fréquence de coupure nunlérique

de

0,IHz.

3) T)éterminer
4) Déterminer
5) Déterminer
Exercice 2

fonction de transfert H(p) du filtre analogique. la fonction de transfert H(z) du filtre numérique obtenu par transformation bilinéaire. l'équation de récurrence de ce filtre. la :

On souhaite synthétiser un filtre FIR causal, à phase linéaire, réalisant un filtre passe-bas de fréquence de coupure fc = 1000 Hz, la fréquence d'échantillonnage fech =L/T du signal étant de 8000 Hz,

-

Nous allons procéder en 3 temps,

L

coefficients de l'atgorithme de filfiage sont issus du calcul de la tronsfarmée de Fourier Înverse du spectre sçuhaité...
Les

On obtient l'équation du filtre en calculant les coefficients h(n) de sa réponse impulsionnelle. Ces coefficients étant la transformée de Fourier inverse de la caractéristique fréquentielle souh,aitée, leur expression est
-7 /^_

h(n) = T _[-/r',' HÇ).ein'znT'r 47 .
/27

L.1. Calculer les h(n) et construire le tableau des h(n), pour n allant de

-5

à5

2. ll faut inévitablement limiter le nombre de coefficients, donc tronquer le nombre infini de coefficients h(n), puis procéder à un décalage pour rendre le filtre causal...

*

1 5
2.L, On veut faire un filtre à phase linéaire d'ordre N = 4 ; on doit donc ne garder que /, = N de ce plus être les coefficients doivent (en pratique; !).
Comment
ilen faudrait beaucoup coefficients filtre pour être à phase linéaire?
2.2, Déterminer la fonction de transfert H(z) de ce filtre RIF causal.
2.3. Quel est le gain statique de ce filtre ? Comment le rendre unitaire