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Introduction aux analyses multidimensionnelles

Présentation de l'enseignement

EC PSR83B : Introduction aux analyses multidimensionnelles
EC PSR83C : Informatique. Applications

Horaires : mardi 8h15-10h15 - Salle A204

Contrôle des connaissances : (contrôle continu)
PSR83B : Examen écrit (3 heures)
PSR83C : Evaluation de TD

1 Bibliographie

Cibois P. : L'analyse factorielle,2000, PUF, Coll. Que sais-je N° 2095
Escoffier B., Pagès J.C. : Analyses factorielles simples et multiples, 1988, Dunod
Bry, X. : Analyses factorielles simples, 1995, Ed. Economica
Lebart L., Morineau A., Piron M. : Statistique exploratoire multidimensionnelle, 2000, Dunod
Crucianu M., Asselin de Beauville J-P., Boné R. : Méthodes factorielles pour l'analyse de données
Doise W., Clémence A.,Lorenzi-Cioldi F. : Représentations sociales et analyses de données, 1992, PUG, Grenoble

2 Autres sources de documentation

Sites internet de ce cours :
http://infolettres.univ-brest.fr/~carpenti/
http://geai.univ-brest.fr/~carpenti/

Autres sites à visiter :
Le site de l'enseignement de Statistiques de l'Université de Paris 5
http://piaget.psycho.univ-paris5.fr/Statistiques/
Documentsrédigés par R. Palm (au format Postscript) :
http://www.fsagx.ac.be/si/NotesdeStatetInfo.htm

3 Programmes

Analyse d'un protocole multinumérique. Nuage euclidien. Inertie et variance d'un nuage. Directions principales d'un nuage. Analyse en composantes principales.
Description d'un tableau de contingence : effectifs, fréquences, taux de liaison. Coefficient de contingence. Analysefactorielle des correspondances.
Analyse des correspondances multiples. Tableau disjonctif de Burt. Nuage des modalités. Nuage des individus, des patrons.
Présentation de la classification ascendante hiérarchique.

Analyse en composantes principales ou ACP

1 Introduction

On a observé p variables sur n individus. On dit qu'il s'agit d'un protocole multivarié.
On cherche à remplacer ces pvariables par q nouvelles variables résumant au mieux le protocole, avec q ≤ p et si possible q=2.
L'ACP a l'avantage de résumer un ensemble de variables corrélées en un nombre réduit de facteurs non corrélés.

2 Mini-exemple

Ci-dessous, un tableau de notes attribuées à 9 sujets dans 5 matières.

|Sujet |Math |Sciences |Français |Latin|Musique |
|Jean |6 |6 |5 |5,5 |8 |
|Aline |8 |8 |8 |8 |9 |
|Annie |6 |7 |11 |9,5|11 |
|Monique |14,5 |14,5 |15,5 |15 |8 |
|Didier |14 |14 |12 |12 |10 |
|André |11 |10 |5,5|7 |13 |
|Pierre |5,5 |7 |14 |11,5 |10 |
|Brigitte |13 |12,5 |8,5 |9,5 |12 |
|Evelyne |9 |9,5 |12,5|12 |18 |

Données centrées réduites :

|Sujet |Math |Sciences |Français |Latin |Musique |
|Jean |-1,0865 |-1,2817 |-1,5037 |-1,6252 |-1,0190 |
|Aline |-0,4939...
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