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Antilles Guyane
Juin 2013

BAC S

Correction

Exercice 1
1. Les plans (AEC) et (IEC) sont confondus. J n’appartient pas à (AEC). Réponse b
2. ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ). (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ )
= ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = ² = 1
Réponse c
3. ⃗⃗⃗⃗⃗ (1 ;0 ;1) ⃗⃗⃗⃗⃗ (0 ;1 ;1) sont 2 vecteurs non colinéaires. Ce sont donc des vecteurs de base du plan
Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2 vecteurs soit nul.
A(0 ;0 ;0) : ce ne peut donc être l’équation a.
Dans l’équation b : le vecteur normal est ⃗ (1 ;-1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2
Dans l’équation c : le vecteur normal est ⃗ (-1 ;1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2
Dans l’équation d : le vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 et ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0
Réponse d
4. Un vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). Il faut donc que le vecteur choisit soit colinéaire à ⃗ .
Or ⃗⃗⃗⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires. Réponse b
5. Déterminons les coordonnées de L.
Une équation paramétrique de (EC) est :
x = t
y = t t ℝ .
z = 1 - t
1
Injectons ces équations dans l’équation de : t + t – 1 + t = 0 t =
Réponse d
3
Exercice 2
Partie A p- 1
1
1
1
1
1
1
1
≤ f ≤ p+
≤f–p≤
 -f ≤ -p ≤
-ff≤p≤f+
n n n n n n n n Partie B
1. a.
R

1

A

r

A

1
3

1-r

R

1
3

B

1
3

C

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BAC S

b. D’après la propriété des probabilités totales : p(A) = r + (1 – r) ×
c. pA(R) =

Correction
1 1
= (1 + 2r)
3 3

p(AR) r 3r
=
= p(A) 1
1 + 2r
(1 + 2r)
3

2. a. Les 400 tirages sont aléatoires, indépendants. A chaque tirage, il n’y a que 2 issues : A et A .
1
p(R) = r. X suit donc la loi binomiale de paramètres n = 400 et p = (1 + 2r)
3
240
b. La fréquence observée est f =
= 0,6
400
1
1 

Un intervalle de