Bac es juin 2006 maths

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Baccalauréat ES France 15 juin 2006

E XERCICE 1 3 points Commun tous les candidats Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [−3 ; +∞[, croissante sur les intervalles [−3 ; −1] et [2 ; +∞[ et décroissante sur l’intervalle [−1 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−3 ; +∞[. La courbe Γ représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans un repère → → − −orthogonal O, ı ,  . Elle passe par le point A(−3 ; 0) et admet pour asymptote la droite ∆ d’équation y = 2x − 5.

15
14 13 12 11 10

14 y 13 12 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 Γ ∆

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x

A −3

-3

−2

-2

-1 −1−1
−2 −3 −4 −5 −6

-1

0 O

1

1

2

2 C 3 3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

-2 -3 -4 -5 -6 B

Pour chacunedes affirmations ci-dessous, cocher la case V (l’affirmation est vraie) ou la case F (l’affirmation est fausse) sur l’ANNEXE, à rendre avec la copie. Les réponses ne seront pas justifiées. NOTATION : une réponse exacte rapporte 0, 5 point ; une réponse inexacte enlève 0, 25 point l’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globaleattribuée à l’exercice est 0. a. L’équation f (x) = 4 admet exactement deux solutions dans l’intervalle [−3 ; +∞[. b. lim f (x) = +∞. c. lim [ f (x) − (2x − 5)] = +∞. d.f ′ (0) = −1. e. f ′ (x) > 0 pour tout nombre réel x appartenant à l’intervalle [−2 ; 1]. f.
1 x→+∞ x→+∞

f (x) dx

7.

−1

Baccalauréat ES

E XERCICE 2 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Lamédiathèque d’une université possède des DVD de deux provenances, les DVD reçus en dotation et les DVD achetés. Par ailleurs, on distingue les DVD qui sont de production européenne et les autres. On choisit au hasard un de ces DVD. On note : D l’évènement « le DVD a été reçu en dotation » et D l’évènement contraire, U l’évènement « le DVD est de production européenne » et U l’évènement contraire. Onmodélise cette situation aléatoire par l’arbre incomplet suivant dans lequel figurent quelques probabilités par exemple, la probabilité que le DVD ait été reçu en dotation est p(D) = 0, 25. 0, 65 U D 0, 25 U U D U

On donne, de plus, la probabilité de l’évènement U : p(U) = 0,762 5. Les parties A et B sont indépendantes PARTIE A 1. 2. a. Donner la probabilité de U sachant D. b. Calculer p(D). a.Calculer la probabilité que le DVD choisi ait été reçu en dotation et soit de production européenne (donner la valeur exacte). b. Montrer que la probabilité que le DVD choisi ait été acheté et soit de production européenne est égale à 0, 6. 3. Sachant que le DVD choisi a été acheté, calculer la probabilité qu’il soit de production européenne. PARTIE B On choisit trois DVD au hasard. On admet quele nombre de DVD est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à trois tirages successifs indépendants avec remise. On rappelle que la probabilité de choisir un DVD reçu en dotation est égale à 0, 25. Déterminer la probabilité de l’évènement : « exactement deux des trois DVD choisis ont été reçus en dotation ». (Donner la valeur décimale arrondie au millième).

E XERCICE 2 5 pointsCandidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Dans une région de France supposée démographiquement stable, on compte 190 milliers d’habitants qui se déplacent en voiture pour aller travailler : les uns se déplacent seuls dans leur voiture, les autres pratiquent le co-voiturage. On admet que : – si une année un habitant pratique le co-voiturage, l’année suivante il se déplace seul dans sa voitureavec une probabilité égale à 0, 6 ; – si une année un habitant se déplace seul dans sa voiture, l’année suivante il pratique le co-voiturage avec une probabilité égale à 0, 35. Première partie On note C l’état « pratiquer le co-voiturage » et V l’état « se déplacer seul dans sa voiture ».
France

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15 juin 2006

Baccalauréat ES

1. Dessiner un graphe probabiliste de sommets C et V qui...
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