Baccalauréat S Polynésie 9 juin 2005
Exercice 1 3 points

Une usine d’horlogerie fabrique une série de montres. Au cours de la fabrication peuvent apparaître deux types de défauts, désignés par a et b. 2 % des montres fabriquées présentent le défaut a et 10 % le défaut b. Une montre est tirée au hasard dans la production. On définit les évènements suivants : A : « la montre tirée présente le défaut a » ; B : « la montre tirée présente le défaut b » ; C : « la montre tirée ne présente aucun des deux défauts » ; D : « la montre tirée présente un et un seul des deux défauts ». On suppose que les évènements A et B sont indépendants. 1. Montrer que la probabilité de l’évènement C est égale à 0,882. 2. Calculer la probabilité de l’évènement D. 3. Au cours de la fabrication, on prélève au hasard successivement cinq montres. On considère que le nombre de montres fabriquées est assez grand pour que l’on puisse supposer que les tirages se font avec remise et sont indépendants. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement de cinq montres, associe le nombre de montres ne présentant aucun des deux défauts a et b. On définit l’évènement E : « quatre montres au moins n’ont aucun défaut ». Calculer la probabilité de l’évènement E. On en donnera une valeur approchée à 10−3 près. Exercice 2 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points

Pour chacune des cinq questions, une seule des trois propositions est exacte. L e candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l’absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro. → → → − − − L’espace est rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  , k . On considère les points A(3 ; 1 ; 3) et B(−6 ; 2 ; 1). Le plan P admet pour équation cartésienne x + 2y + 2z = 5. −→ −→ − − 1. L’ensemble des points M de