Brevet Asie juin 2012
A CTIVITÉS NUMÉRIQUES

12 points

Exercice 1
Lettre
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M

Fréquence
8,40 %
1,06 %
3,03 %
4,18 %
17,26 %
1,12 %
1,27 %
0,92 %
7,35 %
0,31 %
0,05 %
6,01 %
2,96 %

Lettre
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Fréquence
7,13 %
5,26 %
3,01 %
0,99 %
6,55 %
8,08 %
7,07 %
5,74 %
1,32 %
0,04 %
0,47 %
0,30 %
0,12 %

Le tableau ci-contre a été construit en comptant les fréquences des 26 lettres de l’alphabet dans un texte français de 100 000 lettres composé de textes de Gustave Flaubert, de Jules Verne et de trois articles de l’Encyclopedia Universalis.
1. Quelles sont les cinq lettres les plus fréquentes ?
2. Représenter graphiquement la répartition des voyelles et des consonnes.
3. Si toutes les lettres avaient la même fréquence d’apparition, quelle serait cette fréquence ?

Exercice 2
Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de format carré, de mêmes couleurs, sur lesquels une lettre de l’alphabet est inscrite. Le revers n’est pas identifiable.
Il y a 100 jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons du jeu pour chacune des voyelles :
Lettres du jeu
Effectif

A
9

E
15

I
8

O
6

U
6

Y
1

On choisit au hasard une lettre de ce jeu.
1. Quelle est la probabilité d’obtenir la lettre I ?
2. Que11e est la probabilité d’obtenir une voyelle ?
3. Que11e est la probabilité d’obtenir une consonne ?
Exercice 3
On considère la fonction f définie par : f (x) = −5x + 1
1. Calculer l’image de −3 par f .

2. Calculer l’antécédent de 4 par f .

Exercice 4
Cet exercice est un questionnaire à choix multipfes (QCM). Pour chaque question. une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapporte 1 point.
L’absence de réponse ou une réponse fausse ne retirera aucun point. Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse.
No
1

Question
50

Réponse A

Réponse B

Réponse C

5 2

25 2

2 25

2

Pour tous les nombres x, on a (2x − 1)2 =

2x 2 − 1

4x 2 − 1

4x 2 − 4x + 1

3

Le pgcd de 91 et de 119 est

1

7

13

A. P. M. E. P.