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Année universitaire 2010/2011

Probabilités et statistique descriptive

Lois discrètes :

Loi de poisson

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Auteurs : Encadrant :

➢ EL ATIFI Imad Mr. ABOUTAFAIL

➢ HOUMOURI Mehdi

➢ LAAOUINI Ali

Remerciement

Au terme de ce travail réalisé par

EL ATIFI Imad, HOUMOURI Mehdi et LAAOUINI Ali

Nous exprimons nos remerciements a toute personne ayant collaboré de près ou de loin a sa finalisation.

Nos salutations vont avant tout à notre professeur

Mr. ABOUTAFAIL qui ne ménage aucun effort pour notre formation ainsi qu’à nos camarades de classe et à notre Institution IGA.

Plan

Introduction

Définition

Calcul de la probabilité de l’événement k

Espérance, Variance, Ecart type et la fonction caractéristique
Domaine d’application de la loi de poisson

Diagrammes en bâtons
Approximation de la loi de poisson par la loi normale

Additivité de deux variables aléatoires de Poisson indépendantes
Application

Introduction :

En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'évènements se produisant dans un laps de temps fixé, si ces évènements se produisent avec une fréquence moyenne connue et indépendamment du temps écoulé depuis l'évènement précédent. La loi de Poisson est également pertinente pour décrire le nombre d'évènements dans d'autres types d'intervalles, spatiaux plutôt que temporels, comme des segments, surfaces ou volumes.

La loi de Poisson a été introduite en 1838 par Siméon-Denis Poisson (1781–1840), dans son ouvrage Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile. Le sujet principal de cet ouvrage consiste en certaines variables aléatoires N qui dénombrent, entre autres choses, le nombre d'occurrences (parfois appelées “arrivées”) qui prennent place pendant un laps de temps de longueur donnée.

La loi de