2 - Fonctions

Les fonctions sont très présentes dans toutes les sciences car elles permettent d'étudier comment des variables évoluent par rapport d'autres variables (par exemple une population d'animaux en fonction de la population de leurs prédateurs, la luminosité d'une étoile en fonction de sa distance et de son âge...).

Nous avons déjà vu les fonctions en troisième avec notamment la représentation graphique et le calcul d'image et d'antécédents.

Nous allons voir maintenant ce qu'est l'ensemble de définition d'une fonction, le tableau de variations d'une fonction et nous allons étudier quelques fonctions qui apparaissent souvent comme la fonction carré et la fonction inverse.
Ensemble de définition

L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer f(x).

Exemples

Pour la fonction fonction, ensemble de définition, pour fonction, ensemble de définition et pour fonction, ensemble de définition. (pourquoi)

Comment déterminer l'ensemble de définition

Pour déterminer l'ensemble de définition d'une fonction:

Fonction avec racine carrée
Si la fonction contient une racine carrée, il faut que l'expression sous la racine soit positive pour que l'on puisse calculer les images. Dans le cas d'une fonction fonction on résout donc l'inéquation g(x)≥0 pour trouver l'ensemble de définition de f.

Fonction avec quotient
Si la fonction contient un quotient, il faut que le dénominateur soit non nul pour que l'on puisse calculer les images. Dans le cas d'une fonction fonction on résout donc l'équation f(x)=0 pour trouver les nombres qu'il faudra retirer à reels.

Exemples
1. Pour fonction on résout l'inéquation équation. On trouve solutionsinéquation, donc ensemble définition fonction.

2. Pour la fonction fonction on résout l'équation équation. On trouve x=4, donc ensemble définition