Microsoft PowerPoint - L3 - STR - 4.0 DéplacementsL3 GC - STRUCTURES
STRUCTURES
Déplacements en structures isostatiques et hyperstatiques
L3 GC / Alain FUMERY
1L3 GC - STRUCTURES 2
1- Structure ISOSTATIQUE:
Pour rappel, le théorème permet d’exprimer un déplacement dans une structure dite REELLE (notée ‘j’ et soumise à son chargement d’origine) en mobilisant dans un état associé (noté ‘i’) une force unité unique imaginaire au point et dans la direction attendus. δij Notons MR le moment fléchissant …afficher plus de contenu…

+x1.
.L3 GC - STRUCTURES 4
MR . mR = ( M0 + X1 . M1 ).( m0 + x1 . m1 )
= ( M0 + X1 . M1 ).( m0 ) + ( M0 + X1 . M1 ).( x1 . m1 )
= ( M0 + X1 . M1 ).( m0 ) + ( x1 ).( M0 + X1 . M1 ).( m1 )
= 0 !!!!!!= 0 !!!!!!
Le calcul nécessite alors d’intégrer le produit des 2 fonctions moments: m0 désigne un état associé ISOSTATIQUE soumis à la force UNITE concernée par le déplacement cherché au point et dans la direction attendus.
= MR= MR
Afin d’éviter toute confusion avec la mise en place de la méthode des forces/coupures, le terme est en général noté (on prononce « m étoile »). δij 
= Théorème de PASTERNAK
Système REEL HYPERSTATIQUE
Avec Chargement REEL
Système REEL HYPERSTATIQUE
Avec Chargement REEL
Système ASSOCIE ISOSTATIQUE
Avec Force unité …afficher plus de contenu…

A m ?
B1
Calculons la rotation par un choix différent.B
Proposition n°3: Plaçons une articulation en C.
=
MR
A
B
*
A
B
.
+1
m
PASTERNAK
B 
=
*
B =
. + .
.
+ (+1). .
.
B =
C
-1
0
0
*L3 GC - STRUCTURES 8
4- Synthèse
• Déplacement en structure ISO: δ 
=
 MULLER-BRESLAU
Structure ISO, Chargement REELStructure ISO, Chargement REEL
(*) au point et dans la direction attendus
Structure ISO, Force unité (*)Structure ISO, Force unité (*)
• Déplacement en structure HYPER: δ 
=
 PASTERNAK
Structure HYPER, Chargement REEL
(Etude par Méthode des Coupures/Forces)
Structure HYPER, Chargement REEL
(Etude par Méthode des Coupures/Forces)
(*) au point et dans la direction attendus
Structure ISO, Force unité (*)Structure ISO, Force unité (*)