Devoirs de maths

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  • Publié le : 21 octobre 2009
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Exercice 1
Si une suite u est croissante alors elle tend vers +∞ Faux - contre exemple : la suite de terme général {draw:frame} {draw:frame} est croissante et pourtant converge vers 0Si une suite est bornée alors elle est convergente. Faux - contre exemple : la suite de terme général cos(n) est bornée par -1 et 1 et n’a pas de limite donc n’est pas convergente.
Lacomposée d’une fonction paire suivie d’une fonction impaire est une fonction paire. Vrai :
Si u est une fonction paire sur I à valeur dans J alors : pour tout x de I , -x {draw:frame}{draw:frame} I et u(-x) = u(x)
Si v est une fonction impaire sur J à valeur dans K alors pour tout x de J, -x {draw:frame} {draw:frame} J et v(-x) = -v(x)
Ainsi si pour tout x de I, -x {draw:frame}{draw:frame} I ; vo u(-x) = vo u(x) , v o u est paire.
Soit f la fonction définie par f(x) = {draw:frame} {draw:frame} ; f est continue sur IR Vrai
Sur ]-∞ ; 1[, f est affine donccontinue et sur ]1 ;+∞[ f est la fonction racine carrée donc continue.
En 1 : f(x) = 2 {draw:frame} {draw:frame} 1-1=1 et {draw:frame} {draw:frame} donc f est continue en 1
Ainsi f est continue surIR
Soit f la fonction définie par f(x)= {draw:frame} {draw:frame} , f est dérivable en 5. Faux-
La courbe représentative de f admet deux demi-tangentes distinctes en 5 donc f n’estpas dérivable en 5. (f est une fonction associée à la fonction valeur absolue qui n’est pas dérivable en 0)
Soit f la fonction définie par f(x) = {draw:frame} {draw:frame} ; f estdérivable en 0. Vrai
{draw:frame} {draw:frame} donc la fonction f est dérivable en 0 et f’(0) = 0
Exercice 2
Soit f la fonction définie sur IR{-1 ;1} par {draw:frame} {draw:frame} et C sa courbereprésentative dans le plan muni d’un repère orthonormal (unité graphique : 2cm)
Partie A : Etude d’une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur IR par : g(x) = x3 – 3x – 4...
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