Droit

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  • Publié le : 21 novembre 2010
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Chapitre 4 : L’utilité

Introduction :

Avant : les préférences étaient définies en termes d’utilité
Exemple : soit un panier X préféré à un panier Y signifie que le niveau d’utilité de X est supérieur au niveau d’utilité de Y

Maintenant : utilité est conçue uniquement comme une façon de décrire (représenter) les préférences

Définition 1 :
Une fonction d’utilité est une façond’attribuer une valeur aux différents paniers de consommation de telle sorte que le paniers plus désirables reçoivent des valeurs supérieures à ceux qui le sont moins (c.à.d. (x1, x2) [pic](y1, y2) ( u(x1, x2) ( u(y1, y2)).

Remarque :
On ne se préoccupe que du classement (ordre) établi entre les paniers de biens (concept ordinal) et non pas de l‘écart entre les niveaux correspondant à deux paniersdifférents.
Exemple : voir tableau 4.1 p. 64 : H.R. Varian

Définition 2 :
Une transformation monotone modifie un ensemble de nombres en un autre ensemble de nombres tout en respectant leur classement. Elle est représentée par une fonction f(u) qui a tout u associe f(u) de telle sorte que u1> u2 ( f(u1) > f(u2).

Exemple : f(u) = 3u; f(u) = u + 17; f(u) = u3

Remarque :
Taux devariation de f(u) suite à une variation de u : [pic] > 0 car f est une fonction monotone(croissante).
Représentation graphique : voir figure 4.1 p. 65 : H.R. Varian

Propriété de la fonction d’utilité :
Si f(u) est une transf. mon. quelconque d’une fonction d’utilité u, alors f(u(x1, x2)) est une autre fonction d’utilité qui représente les mêmes préférences que la fonction u.

Au point de vuegraphique, une fonction d’utilité associe à chaque courbe d’indifférence une valeur tandis qu’une transformation monotone modifie ces valeurs associées aux courbes d ‘indifférences (ces valeurs augmentent lorsque les courbe s’éloignent de l’origine).

4.1 L’utilité cardinale :

Les théories de l’utilité cardinale attribuent une signification à la valeur de l’utilité associée à un panier de biens.La grandeur de l’écart entre les niveaux d’utilité est donc sensée avoir un sens. Cela dit, ce concept d’utilité cardinale n’apporte rien dans l’étude du comportement de choix puisque, pour déterminé quel panier est choisi, on a seulement besoin de savoir lequel à l’utilité la plus élevée.

4.2 Construire une fonction d’utilité

Toute les préférences ne peuvent être représentées par unefonction d’utilité (exemple : [pic]ce qui est impossible ! ( préférence NON transitive).
En dehors des préférences non transitives, on peut généralement trouver une fonction d’utilité qui représentent les préférences. Tracer une fonction d’utilité à partir des courbes d’indifférence consiste à tracer une diagonale et à attribuer une valeur d’utilité égale à la distance mesurée depuis l’origine.

4.3Quelques exemples de fonctions d’utilité :

4.3.1 Etant donnée une fonction d’utilité, il suffit de prendre l’ensemble des points (x1, x2) tels que u(x1, x2) = cte pour représenter « u » par des courbes de préférences.

Exemple :
1. u(x1, x2) = x1x2 ( une courbe d’indifférence est l’ensemble de valeurs (x1, x2) tels que k = x1x2.
2. v(x1, x2) = x12x22

4.3.2 Trouver une fonctiond’utilité qui représente des courbes d’indifférences données est plus difficile. Deux méthodes existent :
- trouver une fonction constante le long de chaque courbe et qui attribue des valeurs plus élevées à des courbes de préférences supérieures
- d’après la description donnée de préférences, imaginer ce que le consommateur essaie de maximiser, c’est à dire à quelle combinaison de bienscorrespond l’objectif de ses choix.

Substituts parfaits :

Les préférences pour des substituts parfaits peuvent en général être représentées par une fonction d’utilité de la forme
u(x1, x2) = ax1 + bx2.

Les paramètres a et b sont des nombres > 0 et mesurent la “valeur” que le consommateur attribue aux biens 1 et 2. La pente d’une courbe d’indifférence est égale à –a/b.

Exemple : crayons...
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