Exercices sur le régime alternatif sinusoïdal

1 – En monophasé
Une charge A inductive de 15kVA de facteur de puissance 0,6 et une charge B de 12kVA, capacitive de facteur de puissance 0,9 sont en parallèle sur une source alternative monophasée 220V,60Hz (Canada).

Calculer :
a) La puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente totales
b) Le facteur de puissance vu de la source
c) La puissance réactive du condensateur portant le facteur de puissance global à 0,98.
Réponses :

a) 19,8 kW, 6,8kvar, 20,9 kVA
b) 0,95
c) -2,8 kvar

2 – En triphasé
Dans un atelier alimenté en 400V, on trouve

Un moteur asynchrone triphasé dont les caractéristiques constructeur sont :
Puissance mécanique : Pu=2000W ; rendement =92%, facteur de puissance F=0,8
Vitesse nominale : N=1440tr/min
Tensions 230V/400V
Un radiateur 230V, 1300W

a) Donner : le couplage du radiateur, le courant appelé sur le réseau , la résistance du radiateur

Couplé en étoile sous 400V, chacune des trois résistances qui composent le radiateur est sous tension simple V=230V. Chaque résistance est parcourue par le courant de ligne.
Le courant est alors donné par la formule générale, sachant que le facteur de puissance vaut 1.

La résistance d’un élément de radiateur est donnée par

b) Pour le moteur, calculer :

Le couple utile Cu, la puissance active absorbée Pa, le courant appelé sur le réseau I, la puissance apparente S, la puissance réactive Q.
Sur le réseau 400V, le moteur doit être couplé en étoile lui aussi. Chaque en roulement est sous 230V, tension donnée par la plaque. Sur un « ancien » réseau 230V, il faudrait le coupler en triangle. Le couple utile est le quotient de la puissance utile en watt et de la vitesse en rd/s.

La puissance active absorbée se calcule à partir de la puissance utile et du rendement.

c) Pour l’installation complète calculer :

La puissance active, la puissance réactive , la puissance