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Savoir

Probabilité sur un ensemble fini
● Probabilité d’un événement
On considère une expérience aléatoire ayant un nombre n d’éventualités (ce sont les résultats possibles). Un événement A est un ensemble constitué avec une ou plusieurs éventualités. La probabilité qu’une éventualité soit réalisée est un nombre compris entre 0 et 1. Ce nombre correspond à la fréquence théorique de cette éventualité si on répétait l’expérience un très grand nombre de fois. La probabilité de l’événement A est la somme des probabilités des éventualités qui le constituent. Un événement impossible a pour probabilité 0. Un événement certain a pour probabilité 1. Si p1, p2, …, pn sont les probabilités associées aux n éventualités de l’expérience aléatoire, alors p1 + p2 + … + pn = 1. — — Soit A l’événement contraire de A ; sa probabilité est p(A ) = 1 – p(A). Lorsque les éventualités ont la même probabilité, on est en « situation d’équiprobabilité ». Si un événement A contient m éventualités, alors la probabilité de A est : p(A) = m = nombre de résultats favorables à A . r n nombre de résultats possibles

● Réunion et intersection de deux événements
L’intersection de deux événements A et B, notée A B, est l’ensemble constitué des éventualités qui appartiennent à la fois à A et à B. La réunion de deux événements A et B, notée A B, est l’ensemble constitué des éventualités qui appartiennent soit à A, soit à B, soit à A B. Les probabilités de l’intersection et de la réunion des événements A et B sont liés par la formule p(A B) + p(A B) = p(A) + p(B).

Savoir-faire

● Déterminer la probabilité d’un événement
Dans une classe de seconde, il y a 11 filles et 23 garçons. Le professeur de mathématiques interroge un élève au hasard. Quelle est la probabilité qu’il interroge une fille ? L’expression « au hasard » signifie qu’il y a équiprobabilité des éventualités. Soit F l’événement « le professeur interroge une fille ». Le nombre de résultats possibles est 34. Le nombre