Fonctions Carr´ e et Inverse
I. Rappels
Propri´
et´ es du carr´ e d’un nombre r´ eel :
­ Le carr´e d’un nombre r´eel est positif ou nul, c’est-` a-dire : quel que soit le nombre r´eel x, x2 0.
­ Deux nombres r´eels oppos´es ont mˆeme carr´e, c’est-` a-dire : quel que soit le nombre r´eel x, (-x)2 =

.

x2 .

Produits remarquables :
Quels que soient les nombres r´eels a et b,
­ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
­ (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
­ (a - b)(a + b) = a2 - b2

II. Fonction carr´e
D´
efinition :
La fonction carr´e f est d´efinie sur R par : f(x) = x2 .

Propri´ et´ e:
La fonction carr´e est d´ecroissante sur ]-

; 0] et croissante sur [0 ; + [.

La fonction carr´e pr´esente un minimum ´egal `a 0 en 0.
Son tableau de variations est le suivant :

La courbe repr´esentative de la fonction carr´ee est la suivante :

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

1

D´ efinition :
Dans un plan muni d’un rep`ere orthonormal, la repr´esentation graphique de la fonction carr´e est une courbe appel´ee parabole.
L’origine du rep`ere est le sommet de cette parabole.

Propri´ et´ e:
La repr´esentation graphique de la fonction carr´e est sym´etrique par rapport `a l’axe des ordonn´ees.

III. Fonction inverse
D´
efinition :
La fonction inverse f est d´efinie pour tout nombre r´eel diff´erent de 0 par : f(x) =

1
.
x

La fonction inverse est d´efinie sur RÞØ0Ù ou sur R¦ .

Propri´ et´ e:
Propri´et´e : La fonction inverse est d´ecroissante sur ]-

; 0[ et d´ecroissante sur ]0 ; + [.

Son tableau de variations est le suivant :

Dans le tableau de variations, la double-barre sous 0 indique que la fonction n’est pas d´efinie en 0.
La courbe repr´esentative de la fonction inverse est la suivante :

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

2

D´ efinition :
Dans un plan muni d’un rep`ere orthonormal, la repr´esentation graphique de la fonction inverse est une courbe appel´ee hyperbole.

Propri´ et´ e:
La repr´esentation graphique de la fonction inverse est sym´etrique par rapport `a l’origine du