Leibniz

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  • Publié le : 8 décembre 2011
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Ce n’est pas sur les sens (la perception par les sens), que peut être établie la preuve des vérités mathématiques, qui sont des vérités nécessaires. La nécessité de ces vérités s’établit, en effet, par la voie de la démonstration, qui, en mathématiques, consiste à montrer que, si l’on pose une proposition comme vraie, telle autre s’en déduit, c’est-à-dire est vraie à son tour. C’est une nécessitélogique, ou mieux purement rationnelle, qui ne doit rien aux exemples. Les exemples (comme un triangle, ou telle autre figure) peuvent guider l’imagination et l’intuition dans la recherche de la proposition vraie, et permettent de confirmer que la proposition géométrique démontrée correspond à ce qu’on peut observer dans le monde, mais non pas qu’elle est nécessaire, c’est-à-dire démontrée. Mêmeles premières propositions mathématiques, d’où toutes les autres sont déduites, et que Leibniz nomme ici les « principes » (ce qu’on peut appeler parfois en mathématiques des « axiomes »), ne dépendent pas de l’expé- rience (les sens et les exemples) pour ce qui est de leur établissement : ils sont posés parce qu’ils s’imposent par eux-mêmes à l’esprit qui ne peut pas les nier sans se contredire,ce qui est la définition même de la nécessité (« ce qui est et qui ne peut pas ne pas être »). Or, précisément, pour Leibniz, les deux principes les plus hauts sont le « principe de non-contradiction » et le « principe de raison suffisante ».


a) Le « principe de raison suffisante » affirme que tout être a sa raison d’être et que la « raison » d’un être est ce qui le relie nécessairement aureste des êtres connus (« la raison est la vérité connue dont la liaison avec une autre moins connue fait donner notre consentement à cette dernière », et, par excellence, « c’est la cause non seulement de notre jugement, mais encore de la vérité même », et elle correspond alors exactement à « la cause dans les choses »- Leibniz, Nouveaux Essais, IV, 17, §1): « rendre raison » d’un être dans uneproposition qui porte sur lui, c’est relier ce qu’on affirme de lui, qui est nouveau ou pas évident, à une proposition qui est connue et reconnue, en faisant apparaître le caractère nécessaire de cette liaison. On voit que cela correspond au caractère d’enchaînement démonstratif du discours mathématique, au cours duquel on établit la vérité d’une nouvelle proposition à partir de celle d’uneproposition reconnue.
b) Le « principe de non-contradiction » interdit, quant à lui, de se contredire, car se « contredire », c’est dire et se dédire à la fois sur le même sujet, c’est donc ne rien dire du tout : la non-contradiction est la condition la plus élémentaire d’un discours rationnel, c’est-à-dire qui relie les propositions les unes aux autres en s’efforçant de rendre raison de ce qu’il dit.Ces deux principes sont les deux principes les plus fondamentaux de tout discours rationnel : discourir rationnellement, c’est rendre raison de ce que l’on dit, c’est-à-dire relier des propositions en faisant apparaître la nécessité de cette liaison. Une des formes les plus pures en est le discours mathématique. En dehors de ces deux principes, qui sont les plus généraux de la pensée rationnelle,il y en a d’autres, bien sûr, en mathématiques. Par exemple, l’axiome : « la partie est plus petite que le tout ». On peut vérifier, en réfléchissant, que la vérité d’un tel principe s’impose comme une nécessité à mon esprit comme s’il y était depuis toujours, et sans autre démonstration qu’en songeant à la contradiction dans laquelle je tomberais si je soutenais le contraire. Ce n’est pas que danschacun des exemples que je peux prendre je trouve que chacune des parties est plus grande que le tout ; tout le monde sent bien qu’il n’y a pas besoin de le vérifier expérimentalement pour s’en assurer : je ne peux même pas imaginer un exemple dont je pourrais dire cela sans me contredire de la façon la plus formelle et la plus perceptible (à moins de changer le sens même des mots).
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