Séquence 4 ère 1

partie :

Dérivation (1) e 2

partie :

Trigonométrie

Séquence 4 – MA12

1

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ère
1

partie

Dérivation (1)

Sommaire
1. Pré-requis
2. Nombre dérivé d’une fonction en un point
3. Fonction dérivée, exemples des fonctions de référence
4. Dérivation : opérations sur les fonctions
5. Premières applications de la dérivation
6. Synthèse de la partie 1 de la séquence
7. Exercices d’approfondissement

2

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Séquence 4 – MA12

1 Pré-requis
A

Les droites
Dans les graphiques de cette partie 1 de la Séquence 4, on utilise des droites non parallèles à l’axe des ordonnées. On utilisera les équations réduites des droites
(c’est-à-dire de la forme y = mx + p ).
Les propriétés concernant le cœfficient directeur m sont très utilisées.

Propriété

Si une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, passe par les points A et B dont les coordonnées y −y sont A x A ; y A et B x B ; y B , alors le cœfficient directeur de la droite est : m = B A . xB − x A

)

(

)

(

Propriété

Si une droite (non parallèle à l’axe des ordonnées) a pour cœfficient directeur m l’un de ses

)

vecteurs directeurs est le vecteur u de coordonnées : u (1; m .
Il est très utile de savoir lire graphiquement un cœfficient directeur, de voir s’il est positif ou négatif, et de savoir comparer visuellement deux cœfficients directeurs. Lecture graphique Sur la figure ci-contre, d’après l’inclinaison des droites (D) et
(D'), le cœfficient m ' est positif, le cœfficient m est négatif.
Et plus précisément m ' = 3 et m = −1.

1 m (D’)

Quant à la droite (D") son cœfficient directeur m " est positif et m " < m ' car la droite (D") est « plus horizontale » que la droite (D').

(D) j 0

m’ i Pour trouver le cœfficient directeur m " , on cherche deux points de la droite (D") ayant des coordonnées entières.

1
(D”)

B

3
A
5

On trouve les points A