Les Barycentres
Exercice 1 A et B sont deux points distincts. Construire, s’il existe, le barycentre : 1. G des points pond´r´s (A ; 1) et (B ; 3). ee 2. H des points pond´r´s (A ; 2) et (B ; 2). ee 3. J des points pond´r´s (A ; -1) et (B ; 2). ee 4. K des points pond´r´s (A ; -2) et (B ; -6). ee 5. L des points pond´r´s (A ; -2) et (B ; 2). ee

Exercice 2 Dans un plan muni d’un rep`re (O ;i,j), on consid`re les points A(1 ; 1) et B(5 ; 3). e e 1. Calculer les coordonn´es du barycentre G de (A ; 2) et (B ; 1). e 2. D´terminer des r´els a et b tels que H(-1 ; 0) soit le barycentre de (A ; a) et (B ; b). e e 3. Peut-on trouver a et b tels que O soit le barycentre de (A ; a) et (B ; b) ?

Exercice 3 Soit A et B deux points tels que AB = 4. On consid`re le barycentre G de (A ; 1) et (B ; 3) et le barycentre K de (A ; 3) et (B ; 1). e 1. Exprimer les vecteurs AG et AK en fonction de AB. Placer sur un dessin les points A, B, G et K. 2. Montrer que les segments [AB] et [GK] ont le mˆme milieu. e

Exercice 4 Soit QUAD un quadrilat`re. e Construire le barycentre G de (Q ; 1), (U ; 1), (A ; -2) et (D ; -1).

Exercice 5 Soit ABC un triangle, A’, B’, C’ les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB] et G le barycentre des points pond´r´s (A ;1), (B ;1) et (C ;1). ee 1. Montrer que G est le barycentre de (C ; 1) et (C’ ; 2). 2. En d´duire la position de G sur le segment [CC’]. e 3. D´montrer que G appartient ` [BB’] et ` [AA’]. Que peut-on en d´duire ? e a a e

Exercice 6 Soit TRUC un quadrilat`re. e On d´signe par K, L, M, N les milieux respectifs de [TR], [RU], [UC], [CT] et par G l’isobarycentre des quatre e points T, R ,U et C. Prouver que G est le milieu de [KM] et de Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1

. Que peut-on dire du quadrilat`re KLMN ? e

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

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