NOM :

Devoir commun de Mathématiques en seconde.

Prénom :
Classe :

Calculatrice graphique autorisée.

Le sujet est à rendre avec la composition.

La présentation et la rédaction seront prises en compte dans la note globale de la copie.

Exercice n°1 : ( 5 points ).
On considère une fonction ݂ dont voici la représentation graphique ‫ܥ‬௙ . On fera apparaître les traits de construction.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)

10)

Quel est le domaine de définition de ݂ noté D ?
Déterminer l’image de –2 par ݂.
Déterminer les antécédents de 2 par ݂.
Quel est le minimum de ݂ sur D?
Pour quelle valeur est-il atteint ?
Quel est le maximum de ݂ sur D?
Pour quelle valeur est-il atteint ?
Dresser le tableau de variations de ݂.
Dresser le tableau de signes de ݂ avec la précision qu’offre la courbe.
Résoudre graphiquement l’inéquation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ > 2.
Tracer dans ce repère la représentation graphique de la fonction affine ݃ définie sur ℝ par
݃ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ‬+ 3.
Résoudre graphiquement l’inéquation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ≤ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ.

11) Question facultative : Déterminer, en fonction de ݇, le nombre de solutions de l’équation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ݇.

Exercice n°2 : ( 6 points ).
On considère la fonction ݂ définie sur ℝ par

݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ2‫ ݔ‬+ 1ሻଶ − 9.

1) Développer ݂ሺ‫ݔ‬ሻ.
2) Factoriser ݂ሺ‫ݔ‬ሻ.
Pour chaque question qui suit, utiliser l’une des trois formes de ݂ሺ‫ݔ‬ሻ qui vous semble la plus appropriée :
3) Calculer la valeur exacte de l’image de √3 par f.
ଵ

4) Calculer ݂ሺ− ሻ, puis ݂ሺ1ሻ.
ଶ

5)
6)
7)
8)

Déterminer le ou les antécédent(s) éventuel(s) de – 9 par la fonction ݂. Justifier par des calculs.
Résoudre algébriquement l’équation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = 0.
Résoudre algébriquement l’inéquation 4‫ ݔ‬ଶ + 4‫ ≥ ݔ‬0 puis en déduire les solutions de ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ≥ −8.
Le but de cette question est de tracer au mieux la représentation graphique de la fonction f sur [– 3 ; 2]
a) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous sans justifier.
‫ݔ‬
݂ሺ‫ݔ‬ሻ

−3

−2

−1

−0.5

0

1

2

b) Dresser le tableau de signes de ݂ሺ‫ݔ‬ሻ sur [– 3 ; 2] en justifiant.
c)