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V0

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Première partie (20 points)
Étude du placement à intérêts simples (8 pts)
1. Calcul de I1 : (0,5 pt)
I1 = 4 000 × 0,003 × 1 = 12 €
Calcul de A1 : (0,5 pt)
A1 = 4 000 + 12 = 4 012 €
2. Montrer que A2 = 4 024 et A3 = 4 036 : (0,5 pt + 0,5 pt soit 1 pt)
Calcul de I2 :
Calcul de I3 :
I2 = 4 000 × 0,003 × 2 = 24 €
I3 = 4 000 × 0,003 × 3 = 36 €
Calcul de A2 :
Calcul de A3 :
A2 = 4 000 + 24 = 4 024 €
A3 = 4 000 + 36 = 4 036 €
3. Pour passer d’une valeur acquise à l’autre, on ajoute toujours 12 €.
On a donc une suite arithmétique de premier terme 4 012 et de raison r = 12.
(2 pts : 1 pt pour justification et nature, 0,5 pt pour 1er terme et 0,5 pt pour r)
4. La raison correspond aux intérêts produits pour un mois de placement. (1 pt)
5. Pour A1, n = 1 donc : A1 = 4 000 + 12 × 1 = 4 012
Pour A2, n = 2 donc : A2 = 4 000 + 12 × 2 = 4 024
Pour A3, n = 3 donc : A3 = 4 000 + 12 × 3 = 4 036
On vérifie bien les trois valeurs acquises. (1,5 pt : 0,5 pt par vérification)
6. Pour 18 mois, n = 18 donc A18 = 4 000 + 12 × 18 = 4 216 € (1 pt)
Avec ce type de placement, la personne n’aura pas ses 4 250 € pour acheter son ensemble Home cinéma. La durée est trop courte ou le taux trop bas. (0,5 pt)

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CORRIGÉ 02

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Étude du placement à intérêts composés (8 pts)
1. Calculer la valeur acquise C1 :
C1 = 4 000(1 + 0,002 9)1 = 4 011,60 €.

(1 pt)

2. Montrer que C2 = 4 023,23 € et C3 = 4 034,90 € : (1 pt : 2 × 0,5 pt)
C2 = 4 000(1 + 0,002 9)2 = 4 023,23 €.
C3 = 4 000(1 + 0,002 9)3 = 4 034,90 €.
3. Pour les trois valeurs acquises, on a :

C3
C
= 2 = 1,002 9
C2
C1

On a donc une suite géométrique de premier terme 4 011,60 et de raison q = 1,002 9.
(2 pts : 1 pt pour justification et nature, 0,5 pt pour 1er terme et 0,5 pt pour r)
4. La raison représente 1 + t, en effet q = 1 + 0,002 9 = 1,002 9.

(1 pt)

5. Pour C1, n = 1 donc : C1 = 4 000 × 1,002 91 = 4 011,60 €.
Pour C2, n = 2 donc : C2 = 4 000 × 1,002 92 = 4 023,23 €.
Pour C3, n = 3 donc : C3 = 4 000 ×