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L'ESSENTIEL A RETENIR
BAC Se Expérimentales

Hr S«i*ISSI SEHM • 23.f2.t2.I2

L -J

THEOREME DE LA BIJECTION

Si une fonction f est strictement monotone sur un intervalle I alors: • f est une bijection de l'intervalle I sur f ( I ). • la fonction réciproque f ~' de fa le même sens de variation que f. Si de plus, la fonction f est continue sur I, alors la fonction réciproque f ~' de f, est une bijection continue de l'intervalle J = f ( I ) sur I. Remarque : pour tout x e / et y e J , y = f (x ) x -f "' (y ) On admet que : Les courbes représentatives de / et de / ~' dans un repère orthonormé du plan, sont symétriques par rapport à la droite a : y = x . DERIVABILITE EN UN POINT f(x)-f(x )
On dit que f est dérivable en x0 o il existe un réel £ tel que : Lim—— — = £ X-»Xn V V X-X,, i est appelé le nombre dérivé de f en x 0 et on note / '(xq) = £ f(x)-f(x ) On dit que f est dérivable à droite en x0 il existe un réel £ tel que : Lim - • .....V°j- = i *->(x0-)+ X - Xn i est appelé le nombre dérivé à droite de f en x0 et on note fd(x0) = i

ffx)— ffx ) x-x On dit que f est dérivable à gauche en x0 o il existe un réel £ tel que : Lim - — = £ - i est appelé le nombre dérivé à gauche de f en x 0 et on note /Ç(x0) = £

f est dérivable en xn si et seulement si •

f est dérivable à droite et à gauche en x0 et

INTERPRET/VTION GRAPHIQUE DU NOMBRE DERIVE

ipo| f n'est pas dérivable en xo
-n

£ f est dérivable en xo et f '(x0) = £
Cf admet une Vz tg au point (xy,f(x0)) de vecteur directeur u
OJ f est dérivable en xo et f '(x0) = 0
Cf admet une Vi tg verticale au point (x0,f(x())).

Cf admet une '/2 tg horizontale à droite (à gauche) du point (x0,f(x0)),

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Année Scalaire :