Mathq
1re ES
CONTRÔLE N°2
Durée 1 heure
EXERCICE 1
Un capital de 10 000 a perdu 6% de sa valeur au bout d’un an. Ce capital avait été placé de la manière suivante : – une partie x a été placée sur un compte d’épargne qui rapporte 5% d’intérêts par an ; – le reste du capital noté y a été placé en bourse. Un an plus tard, le portefeuille boursier a perdu 20% de sa valeur. Calculer le montant en euros de chacune des deux sommes x et y. −2x2 + 5x + 1 . x−2 c Déterminer les réels a, b et c tels que f (x) = ax + b + . x−2 Soit f la fonction définie sur ]2; +∞[ par f (x) =
EXERCICE 3 EXERCICE 2
d2
D C
Dans le repère ci-contre, on a tracé les droites d1 d’équation y = −0,025x + 7,4 et d2 passant par les points A(30; 0) et B(60; 4). 1. Déterminer une équation de la droite d2 . 2. Calculer les coordonnées du point C intersection des deux droites. 3. Caractériser par un système d’inéquations, l’ensemble des points M(x; y) situés à l’intérieur du polygone OACD frontières comprises.
d1
B
1
O
EXERCICE 4
10
A
Dans une entreprise de 60 personnes, le salaire moyen mensuel des employés est de 1500 , celui des techniciens est de 2600 et celui des cadres de 4200 . La masse salariale mensuelle de cette entreprise est de 114 000 . Si on augmente de 6,4% le salaire des employés et de 4,5% celui des cadres et techniciens alors la masse salariale augmente de 5,6%. On note x le nombre d’employés, y le nombre de techniciens et z le nombre de cadres. 1. Traduire les données par trois équations et établir que le triplet (x; y; z) est solution de l’un des deux systèmes suivants : x+y+z = 60 x+y+z = 60 15x + 26y + 42z = 1140 15x + 26y + 42z = 1140 ou 1596x + 2717y + 4389z = 120384 96x + 117y + 189z = 6384 2. Résoudre le système et déduire l’effectif de chaque catégorie de salariés.
Conseil : ou x+y+z = 60 15x + 26y + 42z = 1140 1596x + 2717y + 4389z =