Maths bac es 2010

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EXERCICE 1 (4 points) Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Les questions sont indépendantes les unes des autres. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une seule réponse par question est acceptée et aucune justification n’est demandée.
Une bonne réponse rapporte un point.
Une mauvaiseréponse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie correspondante.

Question 1

Le nombre -3 est solution de l’équation :
• ln x = -ln 3 • ln(ex ) = -3 • eln x = -3 • ex = -3

Question 2

La limite en +∞ de la fonction f définie sur l’intervalle ] ; +∞[·par f (x) = est :
• - ∞ • + ∞ • - 1 • -

Question 3Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par f (x) = 3ln x - 2x +5.
Dans le plan muni d’un repère, la tangente à la courbe représentative de la fonction f en son point d’abscisse 1 admet pour équation :
• y = x +2 • y = -x +4 • y = 3x +1 • y = x +3

Question 4

Un jeu consiste à lancer une fois un dé cubique non pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Unjoueur donne 3 euros pour participer à ce jeu.
Il lance le dé et on lit le numéro inscrit sur la face supérieure de ce dé :
• si le numéro est 1, le joueur reçoit 10 euros,
• si le numéro est 2 ou 4, il reçoit 1 euro,
• sinon, il ne reçoit rien.

À ce jeu, l’espérance mathématique du gain algébrique, exprimée en euros, est :
• 1 • 0 • -1 • -2
EXERCICE 2 (5 points)
Candidats n’ayant passuivi l’enseignement de spécialité

Une entreprise a équipé chacun de ses employés d’un seul ordinateur.
Pour le suivi de ses ordinateurs, l’entreprise fait appel à un même service de maintenance informatique.
Pour évaluer ce service, l’entreprise réalise une enquête et dispose ainsi, pour chaque employé, d’une fiche précisant la marque de son ordinateur et son avis sur le service de maintenance.Il y a trois marques d’ordinateurs Aliet, Balart et Celt.
• 25 % des employés ont un ordinateur Aliet,
• 40 % des employés ont un ordinateur Balart,
• le reste des employés a un ordinateur Celt.

L’enquête a fourni les résultats suivants :
• parmi les employés équipés d’un ordinateur Aliet, 90 % sont satisfaits du service de maintenance,
• parmi les employés équipés d’un ordinateurBalart, 65 %sont satisfaits du service de maintenance,
• parmi les employés équipés d’un ordinateur Celt, 80 % sont satisfaits du service de maintenance.

On choisit au hasard la fiche d’un employé de l’entreprise, chacune ayant la même probabilité d’être choisie.
On note :
• A l’évènement : « La fiche choisie est celle d’un employé équipé d’un ordinateur Aliet »,
• B l’évènement : « La fichechoisie est celle d’un employé équipé d’un ordinateur Balart »,
• C l’évènement : « La fiche choisie est celle d’un employé équipé d’un ordinateur Celt »,
• S l’évènement : « La fiche choisie est celle d’un employé satisfait du service de maintenance ».

1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

2. Calculer la probabilité que la fiche choisie soit celle d’un employé équipé d’unordinateur Aliet et satisfait du service de maintenance.

3. Démontrer que la probabilité que la fiche choisie soit celle d’un employé satisfait du service de maintenance est 0,765.

4. Sachant que la fiche choisie est celle d’un employé satisfait du service de maintenance, calculer la probabilité que cet employé soit équipé d’un ordinateur de la marque Celt.
Le résultat sera arrondi à 10-3.EXERCICE 2 (5 points)
Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité

Un équipementier fabrique pour une usine de l’industrie automobile deux types de sièges : un modèle « luxe » et un modèle « confort ».
Soit x le nombre, exprimé en centaines, de sièges « luxe » et y le nombre, exprimé en centaines, de sièges « confort » produits chaque mois.
La fonction coût mensuel de production est...
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