Classe préparatoire économique et commerciale option technologique

1ère année

MATHEMATIQUES y Résumé de cours et méthodes
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Lycée Louis PERGAUD BESANCON
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SOMMAIRE
PARTIE I CALCULS NUMERIQUES I) Règles de calculs dans ℝ II) Puissances III) Racine carrée IV) Valeur absolue V) Inégalités VI) Identités remarquables PARTIE II RESOLUTION D'EQUATIONS ET D'INEQUATIONS I) Résolution d'équations II) Résolution d'inéquations III) Résolution de systèmes linéaires PARTIE III ETUDES DE FONCTIONS I) Généralités II) Fonctions usuelles III) Limites de fonctions IV) Comportement asymptotique V) Dérivation VI) Tangente VII) Continuité VIII) Intégration PARTIE IV SUITES NUMERIQUES I) Généralités II) Suites arithmétiques III) Suites géométriques IV) Suites arithmético-géométriques V) Limites PARTIE V PROBABILITES I) Dénombrement II) Calculs de probabilités III) Variables aléatoires discrètes finies IV) Lois de probabilités V) Couples de variables aléatoires PARTIE VI STATISTIQUES I) Statistiques à une variable II) Statistiques à deux variables 35 36 27 28 30 32 33 24 25 25 26 26 10 12 15 17 18 20 21 22 7 8 9 5 5 5 5 6 6

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PARTIE I

CALCULS NUMERIQUES
I) REGLES DE CALCUL DANS ℝ Multiplier une somme : pour tous réels a , b et k , k  a b  = kakb . Produit par un réel : pour tous réels a, b et k, k  ab  =  ka  b= a  kb  ka a = Simplifier un quotient : pour tous réels a, b≠ 0 et k ≠0, kb b attention : on ne peut pas simplifier si le numérateur ou le dénominateur n'est pas un produit II) PUISSANCES Pour tout réel a et tout entier naturel n 1, n fois n

a = a × a ××a Pour tous réels non nuls a et b et tous entiers naturels non nuls n et p , on a : 1 a− n = n a0 = 1 a n a = a n−p  a n  p = a np a n × a p = a n p p a a n an n = n a n × b n =  ab  b b



III) RACINE CARRÉE Soit un réel positif a. Le nombre  a est le seul réel positif dont le carré vaut a. Propriétés : pour tous réels positifs a et b :  a = a si b≠ 0 