Matrices
2012 - 2013
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Sommaire
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Matrice
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Opérations sur les matrices
Matrices
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Matrice
Définition
Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :
a1,1 ··· a1,n
. . .
..
.
. . .
ou
ai,j
am,1
···
am,n
1≤i≤n 1≤j≤p
ou
(ai,j )
où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont appelés coefcients de la matrice A. L'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes, à coefcients dans R, est noté Mn,p (R) ou Mn,p .
Exemples
La matrice suivante est une une matrice de 2 lignes et 3 colonnes : a1,1 a2,1 a1,2 a2,2 a1,3 a
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Matrice
Matrices particulières :
1
Lorsque n = 1, A = a1,1 a1,2 · · · a1,p est une matrice-ligne. On note M1,p l'ensemble des matrices-lignes à p colonnes.
a1,1 a2,1 Lorsque p = 1, A = . est une . . matrice-colonne. 2
On note Mn,1 l'ensemble des
matrices-colonnes à n lignes. a1,1 a Lorsque n = p, A = 2,1 . . . an,1 ··· ···
an,1
.. ..
3
. .
.. ..
a1,n
. .
a2,n est une matrice carrée d'ordre n. On note . . .
an,n Mn l'ensemble des matrices carrées d'ordre n au lieu de Mn,n .
4
···
···
La matrice dont tous les coefcients sont nuls est dite matrice nulle.
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Matrice
Matrices particulières (suite) :
1
Lorsque ai,j
a1,1 0 = 0 pour tout i > j, la matrice A = . . . 0
···
···
.. ..
. .
.. ..
0
a1,n
matrice . .
a2,n est dite . . . an,n 0
triangulaire supérieure.
··· 0
2
Lorsque ai,j
a1,1 a = 0 pour tout i < j, la matrice A = 2,1 . . . an,1
···
.. ..
. .
.. ..
. .
est dite 0 an,n 0
. . .
matrice
triangulaire inférieure.
··· 0