Nombres Premiers
­ Un entier naturel n est premier si n 1 et s’il a exactement deux diviseurs positifs 1 et n. ­ D´composer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c’est l’´crire sous la forme d’un e e produit de puissances de nombres premiers distincts.

D´finitions : e

Exemples : ­ 105 = 3 ¢ 5 ¢ 7. e 3 ¢ 5 ¢ 7 est la d´composition en produit de facteurs premiers du nombre 105. ­ 99 = 9 ¢ 11 = 32 ¢ 11 ­ 600 = 8 ¢ 3 ¢ 25 = 23 ¢ 3 ¢ 52 23 ¢ 3 ¢ 52 est la d´composition en produit de facteurs premiers de 600. e Les facteurs premiers sont 2, 3 et 5 affect´s des exposants 3, 1 et 2. e

Exercice 1 - Comment reconnaˆ ıtre un nombre premier ? 1. Le nombre 97 est-il premier ? 2. Le nombre 259 est-il premier ?

Exercice 2 - Comment d´composer un nombre entier en un produit de facteurs premiers ? e D´composer 2 520 en produits de facteurs premiers. e

Exercice 3 D´terminer si les nombres suivants sont premiers : e 13 ; 18 ; 23 ; 27 ; 43 ; 89 ; 101 ; 197 ;

319 ;

405.

Exercice 4 Quel est le plus petit nombre non nul divisible par deux nombres premiers distincts ?

Exercice 5 R´pondre par vrai ou faux : e 1. tous les nombres impairs sont premiers. 2. aucun nombre pair n’est premier. 3. la diff´rence entre deux nombres premiers est toujours deux. e 4. il y a une infinit´ de nombres premiers. e

Fiche issue de http://www.ilemaths.net

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Exercice 6 1. D´terminer le nombre de nombres premiers inf´rieurs ` 100 se terminant par 2. e e a 2. D´terminer le nombre de nombres premiers inf´rieurs ` 100 se terminant par 3. e e a

Exercice 7 D´composer en produit de facteurs premiers. e 18 ; 24 ; 30 ; 42 ; 49 ; 196 ; 252 ; 455 ;

546 ;

840.

Exercice 8 Simplifier les fractions suivantes en d´composant le num´rateur et le d´nominateur en produit de facteurs e e e premiers. 180 585 360 32670 17303 48 ; ; ; ; ; . 75 126 1275 252 792 1859

Exercice 9 Ecrire sous la forme a b les nombres suivants en d´composant le radicande en produit de facteurs