Étude graphique de fonctions
Quand on connaît l'écriture d'une fonction, on peut préciser son ensemble de définition et déterminer son sens de variation. On complète ensuite un tableau de valeurs pour faire sa représentation graphique. Réciproquement, on peut partir de la représentation graphique d'une fonction pour trouver son ensemble de définition et déduire son tableau de variation. On peut également utiliser les représentations graphiques de fonctions pour résoudre des équations ou des inéquations.

1. Comment lire l'ensemble de définition sur la représentation graphique d'une fonction ?

Sur l'axe horizontal, on lit les abscisses des points de la courbe. L'ensemble de définition est l'ensemble de ces abscisses. Il s'écrit sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles.

Exemple

La représentation graphique ci-dessous est formée de points dont l'abscisse est comprise entre −3 et 5, le nombre 1 étant exclu. Elle représente une fonction définie sur la réunion d'intervalles : .

2. Comment établir le tableau de variation d'une fonction à partir de sa représentation graphique ?

Une fonction est croissante sur un intervalle I, si, en parcourant la courbe de gauche à droite, les images en ordonnées augmentent.
Une fonction est décroissante sur un intervalle I, si, en parcourant la courbe de gauche à droite, les images en ordonnées diminuent.
Une fonction est constante sur un intervalle I lorsque sa représentation graphique est un segment horizontal.

Exemple

La ligne brisée ci-dessus représente une fonction f :
– décroissante sur l'intervalle [-3 ; 2] ;
– constante sur l'intervalle [2 ; 3] ;
– croissante sur l'intervalle [3 ; 6].
Elle atteint son minimum 1 sur l'intervalle [2 ; 3].
On résume ces informations dans un tableau de variation :

3. Comment lire les solutions d'une équation sur une représentation graphique de fonction(s) ?

• Les solutions de l'équation f(x) = k sont