2PROBLEME DE RECONNAISSANCE Un problème de reconnaissance est un problème dont les résultats ne peuvent prendre que l’une des deux valeurs : vrai ou faux.
Un problème de reconnaissance est dit dans la classe NP (non déterministe polynomial) si on peut vérifier la réponse donnée en un temps polynomial. Un problème de reconnaissance est dit NP-complet si tout problème de la classe NP peut se réduire polynomialement à lui. La classe des problèmes de reconnaissance NP peut donc se partitionner …afficher plus de contenu…

Dans ce cas, il existe un sous-graphe induit H de G tel que, pour tout sommet v de H, H[N(v)] contient une patte. Soit vi le premier sommet de H dans l’ordre d’élimination [v1, v2, …, vn].
Il est clair que H  Gi, avec Gi = G[{vi, vi+1, …, vn}].
D’où H[N(vi)]  Gi[N(vi)].
Ainsi, puisque H[N(vi)] contient une patte, Gi[N(vi)] contient aussi une patte, ce qui constitue une contradiction. Etant donné un graphe de Berge G = (V, E), il est possible de vérifier en temps polynomial si G admet un ordre d’élimination QLP de ses sommets.
En effet, il suffit pour cela de déterminer pour tout i  {1, 2, …, n}, un sommet vi de Gi tel que Gi[N(vi)] soit sans patte, ce qui est possible en temps polynomial étant donné que les graphes de Berge sans …afficher plus de contenu…

Résultat : L’une des possibilités suivantes :
- G n’est pas QLP.
- Un ordre d’élimination QLP, [v1, v2, …, vn], des sommets de G.
Début
G1 : = G ;
Pour i : = 1 à n faire
Début
Déterminer un sommet vi de Gi tel que Gi[N(vi)] soit sans patte ;
Si vi n’existe pas alors retourner « G n’est pas QLP » ;
Sinon Gi+1 : = Gi - vi ;
Fin
Fin.
Complexité :
Etant donné que la reconnaissance d’un graphe de Berge sans patte s’effectue en (n+m), il est facile de vérifier que cet algorithme a une complexité [n
2
(n+m)].
Les Graphes de Comparabilité (voir fichiers associés + Devoir 2)
Les Graphes Triangulés (voir fichiers associés)
Propriétés