SPEEDOMètre : mesure de la vitesse d’un bateau
Un speedomètre, aussi appelé loch, est un instrument de mesure donnant la vitesse d’un bateau, mesurée en nœuds.
Le nœud équivaut à un mille nautique (environ 1852 mètres) parcouru en une heure.
Le speedomètre étudié ici est utilisable dans une plage de vitesse allant de 0 nœuds à 20 nœuds.
Le synoptique du speedomètre est donné ci-dessous :

AVERTISSEMENT :
Les parties 1 à 7 sont indépendantes.
Les Feuilles-Réponses n°1, n°2 et n°3, pages 10, 11 et 12 sont à rendre avec la copie.
Les amplificateurs différentiels intégrés (A.D.I.), considérés comme idéaux, sont alimentés sous les tensions VCC =  12 V. Les tensions de saturation sont +VCC et – VCC.
Les diodes sont considérées comme idéales.
1 Étude du capteur
Le capteur est plongé dans l’eau sous le bateau. Il est constitué d’une hélice entraînant un aimant en rotation. Lorsque le bateau se déplace, l’aimant tourne avec l’hélice.
Sa rotation devant une bobine fixe induit une tension alternative u1(t) aux bornes de celle-ci.

Figure 1
Schéma de principe :

Figure 2
Le chronogramme de la tension u1(t) aux bornes de la bobine, relevé à la fréquence de rotation de l’hélice n = 83,3 tr.s-1, est donné ci-dessous.

Figure 3
1.1 Déterminer la période T de la tension u1(t). En déduire sa fréquence f.
1.2 Donner la relation entre la fréquence f et la fréquence de rotation n de l’aimant. Interpréter physiquement ce résultat.
1.3 La caractéristique donnant la fréquence f de la tension u1(t) en fonction de la vitesse du bateau vB est représentée ci-dessous.

Figure 4

1.3.1 Donner la relation entre f et vB ?
1.3.2 Déterminer la pente  de la caractéristique. Préciser son unité.
1.4 Déterminer la valeur de la vitesse du bateau dans le cas du relevé de la courbe u1(t) donné figure 3 page 2, en expliquant la démarche.
2 Montage comparateur
Le capteur génère la tension u1. Pour qu’il fonctionne dans de bonnes conditions, le capteur ne doit délivrer qu’un courant de très faible