Terminale ST2S

FICHE n°4
Etudier le signe d’une fonction
Cette fiche propose trois exercices type pour étudier le signe d’une fonction suivant les valeurs de x.

Remarque : Savoir étudier le signe d’une fonction est une des compétences indispensables pour pouvoir étudier les variations d’une fonction d’après le signe de sa dérivée : voir fiche « Sens de variation d’une fonction ».

I.

Lecture graphique du signe d’une fonction

Exemple On considère une fonction f définie sur [−4 ; +∞[ dont on donne la représentation graphique suivante :
La courbe coupe l’axe des abscisses
La courbe est au-dessus de l’axe des abscisses

5y

La fonction f est strictement positive sur les intervalles [–4 ; –2[ et ]1 ; 3[.

La fonction f s’annule en x = –2, en x = 1 et en x = 3.
Autrement dit : f (–2) = 0 , f (1) = 0 et f (3) = 0

4
3
2
1

-4

A
-3 -2

B
1

-1 0
-1

2

C
3

4

5

6x

-2
-3
-4
La courbe est en-dessous de l’axe des abscisses

-5

La fonction f est strictement négative sur les intervalles [–2 ; 1[ et ]3 ; +∞[.

ATTENTION de ne pas confondre
« signes » et « variations »

EXERCICE TYPE 1

On commence par chercher les valeurs de x qui annulent la fonction

Lecture graphique d’un tableau de signes

Dresser le tableau de signes de la fonction f ci-dessus représentée.
Solution
x f (x)

−4

–2

+

1

–

3

+

+∞

–

II. Etudier le signe d’une expression du type « ax + b »
A savoir

−∞

x ax + b
Remarques

−

b a +∞

Signe de −a

Signe de a

¤ Le signe de « ax+b » est notamment très utilisé pour déterminer le signe d’une dérivée…

Exemples

si a est positif,
−∞

x
2x + 3

−

si a est négatif,

3
2

−

x

+∞

–3x + 1

+

1
3

−∞

+∞
−

+

¤ Voir également fiche « équation de droites »

III. Etudier le signe d’un produit du type (ax+b)(cx+d)

Méthode

Pour déterminer le tableau de signe d’une expression produit, on réalise un tableau de signe en appliquant la règle des signes d’un produit…
En particulier, pour toutes les expressions du type ax+b, on utilisera le paragraphe