Chapitre 9

Systèmes d'équations

3e

I) Qu'est-ce qu'un système d'équations ? Exemple de situation qui peut être décrite par un système de deux équations du premier degré à deux inconnues : Jules et Jim achètent des bouteilles de jus d'orange et de jus de pomme. Ils ont acheté au total 13 bouteilles. Une bouteille de jus d'orange coûte 1,5 euros. Une bouteille de jus de pomme coûte 2 euros. Jules et Jim ont payé au total 23 euros. Combien ont-ils acheté de bouteilles de jus d'orange et de bouteilles de jus de pomme ? On a deux inconnues : Le nombre de bouteilles de jus d'orange. On le note x. Le nombre de bouteilles de jus de pomme. On le note y. Il y a 13 bouteilles au total donc x + y = 13. Ils ont payé 23 euros au total donc 1,5 x + 2 y = 23

Prix des bouteilles de jus d'orange

Prix des bouteilles de jus de pomme

Les deux équations doivent être vraies simultanément (en même temps). On dit que :

{ est un système d'équations. II) Tester des valeurs

x + y = 13 1,5 x + 2 y = 23

Définition : Un couple de valeurs (a ; b) est solution d'un système de deux équations si les valeurs de a et de b vérifient simultanément les deux équations. Exemple 1 : Dans le problème précédent, on veut savoir si (4 ; 9) est solution. On remplace x par 4 et y par 9. 1ere équation : 4 + 9 = 13. La 1ere équation est vérifiée. 2e équation : 1,5×42×9=618=24≠23 . La deuxième équation n'est pas vérifiée. (4 ; 9) n'est pas solution du système. Exemple 2 : Dans le problème précédent, on veut savoir si (6 ; 7) est solution. On remplace x par 6 et y par 7. 1ere équation : 6 + 7 = 13. La 1ere équation est vérifiée. 2e équation : 1,5×62×7=914=23 . La deuxième équation est vérifiée. (6 ; 7) est solution du système.