Variables aléatoires

VARIABLES ALEATOIRES

Une variable aléatoire, c'est un alea numérique, quelque chose de numérique qui prend ses valeurs aléatoirement. Quand le nombre de valeurs possibles est fini, on dit que la v.a. est discrète. Quand le nombre de valeurs possibles est infini, mais que les valeurs sont isolées (par exemple, des nombres entiers), on dit que la v.a. est entière. Quand le nombre de valeurs possibles est infini et que ses valeurs ne sont pas isolées, (c'est à dire qu'entre deux valeurs quelconques, aussi proches soient-elles, il y en a toujours d'autres) on dit que la v.a. estcontinue. Par exemple, le résultat d'un dé est une v.a. discrète (on la notera X).
Par exemple, le nombre de lancers nécessaires pour faire tomber une pièce sur Pile est une v.a. entière (on la notera Y).
Par exemple, la taille d'un nouveau-né est une v.a. continue (on la notera Z).

Distribution de probabilité : Quand on traite une variable discrète ou entière, la distribution de probabilité est la donnée des probabilités d'apparition des différentes valeurs de la v.a. Par exemple P(X=1) = 1/6, P(X=2) = 1/6, ......., P(X=6) = 1/6 c'est à dire P(X=k) = 1/6 pour k= 1,2,....6. P(Y=k) = (1/2)k (les k-1 premiers lancers doivent donner Face et le kème Pile; ils sont indépendants). On peut donner la distribution de probabilité (on dit aussi loi de probabilité) sous la forme d'une formule générale ou d'un tableau à simple entrée (dans le cas d'une v.a. discrète).

Densité de probabilité : Quelle est la probabilité que la taille d'un nouveau-né soit égale à 50 cm (on supposera une précision de mesure illimitée) ?
Il y a une infinité de tailles possibles; la probabilité qu'elle vaille 50 est donc égale à .......0 = .
Dans le cas d'une variable continue, toute probabilité ponctuelle (la probabilité d'apparition d'une valeur) est nulle. Pourtant, la probabilité que la