Algèbre

` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Algorithme du simplexe ` ´ Une solution a la programmation lineaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Plan ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Matrices, inverses etc • Il est necessaire de

La vie quotidienne La Renaissance est. un renouvellement de la manière de vivre. Suite au grandes découvertes, on voit apparaître dans toute l'Europe, de nouveaux fruits et légumes, donc la gastronomie évolue progressivement. Les habitudes vestimentaires changent également. La médecine Le xvie siècle est marqué par la redécouverte Souvent ces dissections publiques duraient jusqu'à ce que les chairs soient trop avariées pour permettre toute observation. C'est de l'anatomie. Parmi les savants

Polynômes du second degré 1. Equation du 2nd degré a. La forme générale d'une équation du 2nd degré est : ax² +bx + c = 0 avec a # 0 exemples : 3x² - 5x + 2 = 0 où a = 3 ; b = - 5 et c = 2 - 4x² + 7 = 0 où a = - 4 ; b = 0 et c = 7 b. Le nombre de solutions d'une équation du 2nd degré dépend de la valeur d'un nombre T appelé discriminant et tel que T = b² - 4 ac. On distingue 3 cas en fonction de la valeur de T Si T > 0, l'équation a deux solutions distinctes : −b− ∆ −b+ ∆ et x 2 = x1

Equation produit et équation quotient 1. Equation produit Définition Toute équation du type A( x) × B( x) = 0 où A( x) et B( x) sont des expressions algébriques, est appelé équation produit. Règle 1 Un produit de facteurs est égal à zéro si et seulement si l’un au moins des facteurs vaut zéro.Autrement dit A( x) × B( x) = 0 ⇔ A( x) = 0 ou B( x) = 0 (le symbole ⇔ se lit équivaut à) Exemple 1 Résoudre l’équation (2 x − 1)(− x + 1) = 0 . Solution Il s’agit d’une équation produit. A( x) × B( x) =

Support Mathématiques BTS CGO Table des Matières Chapitre 1 : Rappels de l’algèbre Chapitre 2 : Quelques notions de la géométrie analytique Chapitre 3 : Fonctions Chapitre 4 : Fonctions (suite) Quelques propriétés de la fonction affine Chapitre 5 : Fonctions (suite), Variation, limite, continuité Chapitre 6 : Dérivée d’une fonction Chapitre 7 : Applications de la dérivée d’une fonction Chapitre 8 : Fonction exponentielle Chapitre 9 : Fonction logarithmique Chapitre 10 : Asymptote d’une courbe

Sa vie : Michel Chasles nait en 1793, le 15 novembre en France, à Epernon Il fait ses études en tant qu’élève modèle au lycée impérial. Il se passionnait tellement pour la géométrie qu’il essayait d’entrainer d’autres camarades dans cette voie.C’est ainsi que Gaétan Giorgini, son ami reçu le prix d'honneur et fut reçu le premier à l'École Polytechnique en 1812, Chasles y entra en même temps à la dix-neuvième place sur la liste d’admission .Cependant Chasles fut appelé pour la défense de Paris

Système d’équations 1. Point d’intersection (systèmes d’équations) Les systèmes d’équations servent entre autre, à trouver le point d’intersection entre deux droites. a) Méthode de comparaison Il faut isoler la même variable dans les deux équations. Ex : y₁=4x-2 y₂=2x+6 → y₁=y₂ remplacer les y par leurs expressions respectives. y₁=y₂ 4x-2=2x+6 2x-2=6 2x=8 2 2 X=4 →y=4x-2 y=4(4)-2 y=14 b) Méthode de substitution Il faut isoler une variable dans une des équations

Chapitre 7 – Les systèmes d’équations La droite dans un plan cartésien Définition d’une droite Une équation est un énoncé mathématique composé d’une relation d’égalité (vraie ou fausse) comportant au moins une variable. Il existe trois formes pour représenter l’équation d’une même droite. o fonction sous la forme fonctionnelle o fonction sous la forme générale o fonction sous la forme symétrique L’équation d’une droite sous la forme FONCTIONNELLE f(x) = ax + b x représentent la variable indépendante

2nde Expressions algébriques : révisions et approfondissements 1° Développer/réduire une expression Développer puis réduire les expressions suivantes. (on rappelle que pour développer une expression on utilise soit la distributivité, soit les identités remarquables) 1 ) 2( x+4)= 2) x (3−2 x)= 2 4 3 ) 3 x ( x +2 x )= 4 ) (4 x+2)(5−2 x)= 2 2 5 ) 3( x −5)( x− x )= 2 6 ) (4 x+2) = 2 7 ) (x−1) −x= 8 ) ( x−5)( x+5)= 2 9 ) ( x−1) −4 x−1= 2 2 10 ) (2x +4 x)(5−2 x)+(2 x+ x )(4 x−10)=

www.mathsenligne.com CONTENUS 2N3 - FONCTION CARRE ET SECOND DEGRE CAPACITES ATTENDUES Expressions algébriques Transformations d’expressions ƒ Associer à un problème une expression algébrique. algébriques en vue d’une ƒ Identifier la forme la plus adéquate (développée, résolution de problème. factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. ƒ Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples. Équations Résolution